갈릴레이의 <두 새로운 과학>은 대화체로 쓰여진 책입니다. 3명이서 대화를 나누죠. 그래서 좀 쉬울줄 알았더랬죠. 380년의 시공쯤이야 뛰어넘을 수 있을줄,,, ㅠㅠ  하지만 그것은 경기도 오산이었습니다. TNS의 넷째날에는 동시통역 '달인찬스'를 사용해 잠시 그의 언어를 이해해 보는 시간을 가졌지만,,,  글쎄요,,,, 과연 우리는 마지막까지 그와 '대화'다운 대화를 할 수 있게 될지 의문입니다.    

'갈릴레오에게 자연은 해독해야 할 암호로 쓰인 텍스트이며 그 암호를 푸는 열쇠는 기하학이다. 기하학이 자연의 언어라는 관점은 고대 그리스의 플라톤에서 비롯해 르네상스 시대에 널리 퍼진 신플라톤주의에서 되살아나며 갈릴레오는 이 전통을 바탕으로 물체의 운동을 기하학으로 정량화하는 길을 연다'. <17세기 자연 철학 92쪽> 

잠시후에 산술평균과 기하평균을 이해해야 하기 때문에 기하학에 대해서 먼저 잠시 정리를 해 볼께요. 

기하학이란 공간에 있는 도형의 성질, 즉 대상들의 치수, 모양, 상대적 위치 등을 연구하는 수학의 한 분야로 점, 선, 면, 도형, 공간 따위를 다루는 공간의 과학이라고 할수 있습니다.  학문으로 geometry는 고대 그리스어의 땅을 뜻하는 단어 "게"와 측정하다는 뜻의 "메트리아"를 합하여 만든 말입니다. 즉, 땅의 크기를 측정해 봐야겠다~ 라는 쓸모에서 시작된 것입니다. 

유클리드 원론에서 등장하는 점, 선, 면, 공간에 갈릴레이는 '시간'까지를 더해서 설명을 하면서 누누이 얘기를 하죠, 유클리드의 원론을 읽고 오라구요. 

“유클리드로부터 배운 변변치 않은 기하학이, 앞으로의 증명들을 이해하는데 필요한 것들을 제공하는데 충분하지 않다면, 저는 그 명제들을 이해하지 못하고 다만 그들을 믿는 것으로 만족해야 할 것입니다." <TNS 267 쪽> 

아뿔싸! 제일 앞장에 '경고' 문장으로 넣어주시지,,, 그럼 읽고 왔을텐데요. ㅠㅠ  그리하여 우리는 이해하기 보다 그냥 믿기로 하겠습니다. ^.^

산술평균과 기하평균 

갈릴레이는 계속적으로 이 책에서 "평균 비례"(mean proportional)를 사용하는데 이 말은 기하 평균과의 동의어로 산술평균과 혼동해서는 안됩니다. 

산술평균은 단순하게 주어진 값들의 평균을 낼때 사용합니다. 일명 N빵! 입니다. 

기하평균은 geometric mean 으로 건축물등 3차원 도형에서의 평균으로 갈릴레이는 삼각비 개념으로 거리:시간의 관계를 밝히겠다는 대화를 계속 시도하는 것입니다. 여기서 잠깐! 갈릴레이가 아리스토텔레스 시대의 자연학을 넘어서려는 의도를 가지고 있다는 걸 우리는 기억해야만 합니다. 자연 가속 운동에 대한 아리스토텔레스의 정의는 낙하 '속력'이 통과한 '거리'에 비례하는 운동입니다. 속력과 거리의 관계입니다. 이것을 갈릴레이는 시간으로 바꿉니다. 그 과정이 궁금하신 분들은 17세기 자연철학 84쪽을 참고하시길 바랍니다. 하하하하! 

21세기의 우리는 알고 있습니다. 

거리 = 중력가속도 x 시간의 제곱 이라는것을요. 

이 책의 대화는 저 수식이 존재하기 이전으로 그의 구구절절 긴 이야기는 그래서 더 어렵습니다.  

이제 동시통역 달인님의 주옥같은 산술평균과 기하평균의 설명을 공유합니다. 

우리가 서울에서 강릉까지 여행을 간다고 가정해봅시다. 

거리는 300km 이고 동고서저의 한국지형에서 태백산맥을 넘기전까지 2시간, 

산꼭대기에서 강릉까지가 2시간이 걸립니다.  

강릉사는 친구에게 전화가 왔어요.

Q. 너 지금 어디쯤이야~?  

반쯤 왔다고 가정했을때 우리는 2개의 다른 대답을 할 수가 있습니다. 

A1. 산술평균적 대답: 우리는 거리의 반인 150km 지점에 있습니다. (한참 남았어~~~ 얼마나 남았는지 저는 모르겠네요. ㅎㅎㅎ) 

A2. 기하평균적 대답: 우리는 2시간을 달려왔으므로 태백산맥 꼭대기에 있습니다. (응~ 2시간 남았어~) 

기하평균은 거리를 시간의 관점에서 본것 입니다. 

명제1. 정리1 

어떤 투사체가 균등 수평 운동과 자연적으로 가속된 하향 [운동들]로 합성된 운동에 의해 이동된다면, 그것은 그 움직임에 있어 반포물선을 그린다.

포물선 운동에 대해 이야기 한다고 해놓고 도대체 포물선은 언제 나오는거야~~ 라면서 꾸역꾸역 책을 읽기는 했는데요… 맙소사! 저 원뿔은 지금 공을 던지는 상황이랍니다. 

제1 보조정리 

BD의 제곱과 FE의 제곱의 비는 축 DA와 그 부분 AE의 비와 같다. 

그는 삼각함수로 

1. 수평방향으로는 일정한 속력으로 
2. 수직방향으로는 중력가속도만큼 자연히 빨라지는 

포물선 운동을 증명합니다. 

우리는 그냥 믿기로 했으므로, '모르는게 약이다' 라는 만트라를 추가해 일단 믿어보기로 합니다. 

아직 우리에겐 한번의 넷째날과 유클리드 원론의 아름다운 다음 수업들이 남아있으니까요. 

to be continued~~