장미희님~ 다른 분들도 흑체복사가 어려웠다고 하셔요. 그래서 다같이 얘길 해보면 좋겠는데요^^ 혹시 흑체복사? 자외선 파탄? 의 어떤 부분이 모호한지 좀더 구체적으로 질문해주실 수 있을까요? 

흑체복사 문제라고 할 때 흑체.. 뭔가 모르겠습니다. 박재용 작가님 책에 의하면 흑체란 빛을 모조리 흡수하는 물체가 있다고 가정해보자는 것. 즉 가상물질입니다. 그럼 복사란 무엇이냐? 강좌에서는 계속 전자기파를 얘기했는데, 갑자기 복사? (물론 복사에너지... 라고 배운 기억이 납니다.) 

 

ppt화면에 보면 둥근 쇳덩어리에 작은 구멍을 뚫고 열을 가는 장면이 있습니다. 고전역학에서는 이렇게 계속 열을 가하면 무한대로 에너지를 방출하는 것으로 생각했고, 그것이 어느 정도는 맞았습니다. 그것을 눈으로 볼 수 있는게 다음 그래프 화면 입니다. 

 

ppt화면에 그래프. 고전이론에서는 파란 그래프처럼 무한대로 올라갑니다. 그러나 실제는 빨간 그래프처럼 어느 정도 정점을 찍으면 오히려 내려갑니다. 이때 파란 그래프가 빨간 그래프의 정점까지 비슷한 값을 나타냈기 때문에 실제 실험에서도 어느 정도는 고전이론이 맞은 줄 알았습니다. 고전이론의 그래프는 레일리-진스의 법칙입니다. 이렇게 끝없이 올라가면 태양의 x선, 감마선이 나와서 결국 자외선이 파탄(재앙)나야 하는데, 실제는 그렇지 않다는 것. 

 

다음ppt화면에 막스 플랑크는 이런 문제들을 플랑크 상수라는 개념을 도입해서 전자기파(복사) 역시 불연속적인 에너지, 양자라는 개념을 도입합니다. 

 

다음 분이 자외선 파탄 그래프를 좀더 자세힌 설명해주시면 어떨까요? 

 

네 여울아님이 지정하신 다음 분..

제가 뭘 알겠습니까. 이것은 여울아님이 시켜서 재미나게 써본 저의 소설입니다. ^^;

1. 레일리-진스의 법칙은 '복사에너지는 진동수의 제곱에 비례한다 입니다' 
   그래프에서 보시면 제일 오른쪽 까만색 선이 '자외선 파탄' 선입니다. 
   그래프에서 x축은 파장인데  대충 3부터 1까지는 적외선 영역이고..1 이하에는 가시광선이 보이고...0.5 를 지나 0.4 쯤 부터는 자외선입니다.
   (그림은 자외선만 써져 있지만 0에 가까워지면 x선, 감마선 등의 방사선이 있죠)
   x축 파장 약 1.4 적외선 영역에서 에서 이미 y 축 에너지 14를 넘어버렸죠....
   가시광선에서는 이미 더 올라가서 아예 안보이고 자외선에서는 더 말할것도 없이 무한대로 올라갑니다.
   그 이유는 복사에너지가 진동수의 제곱에 비례한다라고 했으니까...

   이해를 위해 대충 실제 계산을 해보면
   위의 x 축이 파장이므로 진동수는 역수...역수에 제곱을 하면 됩니다. 

   즉, 적외선 x축 2 의 에너지는 역수 1/2 의 제곱 = 1/4
         적외선 x축 1 의 에너지는 역수 1 의 제곱 = 1 
         가시광선 x 축 0.5 의 에너지는 1/2 이므로 역수 2의 제곱 = 4 
         이렇게 점점 커지죠...

         그리고 자외선으로 가면  0.4, 0.3, 0.2 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001 로 x 축 파장이 점점 0 에 가까워지고
                  
           에너지는  4/10 의 역수 2.5 의 제곱 = 대충 5
   3/10 의 역수 3.3 의 제곱 = 대충 9
   2/10 의 역수 5 의 제곱 = 25
   1/10 의 역수 10 의 제곱 = 100
             1/100 의 역수 100 의 제곱 = 10000
             1/1000 의 역수 1000 의 제곱 = 1000000 으로 0 에 가 까워질수록 에너지가 엄청나게 커지고 나중에는 무한대로 커집니다.
   역수기에 자외선에서 파장이 작아질수록 진동수와 에너지는 엄청 커지는거죠.

                  그래서 레일리-진스의 법칙 공식에 따라 자외선으로 가면 0 에 가까워질수록 에너지가 무한대로 커지는데
                  에너지가 무한대로 커진다는것은 말이 안되니...우리가 맨날 맞는게 자외선인데 그럼 우리 다 죽었다...
                  복사에너지가 진동수의 제곱에 비례 한다는 레일리-진스 공식 이상해 = 자외선 파탄

대충 후려쳐서 최대한 쉽게 설명해보려 했는데...이해가 가실지...
호응이 있으면 그래서 양자역학하고 뭔 상관인지 2부 계속.

대충 그렇겠거니 하고 지나갔는데, 숫자로 대입해보고 공식의 원리까지 알게 되니 좋습니다~~

말로만 설명하려니 재미나지만 힘들어서 고만할라고 했는데 호응에 힘입어 다시 한번 ㅋㅋ

이것은 이해를 돕기 위한 창작 소설이지 정확한 실제 수치가 아닙니다. 

 

2부 

그럼 나머지 세가지 선 5000k 파란선, 4000k 초록선, 3000k 빨간선은 뭘까요?

실제 흑체가 방출하는 복사에너지를 스펙트럼으로 나타낸 값들입니다.

하지만 흑체는 과학자들이 계산하기 쉬우려고 만든 이상적인 상상의 물체인거고 

아시다시피 19세기에 철을 제련하는 기술에서 정확한 온도를 알아야 좋은 철을 생산할수 있어서

온도의 정확성을 위해 흑체가 연구되기 시작한 것이기에 그냥 달구어진 철덩이를 생각하면 쉽습니다. 

(이것은 흑체를 쉽게 설명하기 위한 비유일뿐 철덩이가 정확히 아래처럼 보이지는 않습니다. 대충 비슷함)

 

철덩이를 열심히 달구면 이놈이 벌겋게 색을 내기 시작합니다. (=복사에너지)

이때 철덩이가 어떤 전파들을 내놓는지 확인해보면 3000k 빨간선처럼 나타납니다.

1에서 3까지 적외선이 엄청 많이 나오고(이건 눈에 안보이고) 가시광선 빨간색도 엄청 많이 나옵니다.

그런데 그 왼쪽 노란색과 파란색등은 급격히 줄어듭니다.

그래서 빨간색으로 보입니다.

그래프보면 자외선은 안나오네요.

 

그 철덩이에 더 열심히 풀무질을 해 달구면 이놈이 흰색을 띠기 시작합니다.

이때 철덩이가 어떤 전파들을 내놓는지 확인해보면 4000k 초록선처럼 나타납니다.

앞의 3000k 비슷하게 적외선, 가시광선 빨강색도 많이 나오지만

가시광선의 노란색 쪽이 3000k 보다 훨씬 많이 나오는것을 볼수 있습니다. 

그래서 가시광선 빨간색 외에도 다른 색깔 빛이 여러가지가 합쳐져서 우리가 보기에 흰색으로 보입니다.

그리고 자외선도 어느정도 나오는데 대충 파장 0.3 보다 작은 자외선은 아예 안나옵니다.

 

그 철덩이에 더더 열심히 풀무질을 해 달구면 이놈이 흰색에서 푸른빛을 띠기 시작합니다.

이때 철덩이가 어떤 전파들을 내놓는지 확인해보면 5000k 파란선처럼 나타납니다.

모든 가시광선이 다 나오니 흰색에다가 제일 많이 나오는 전파가 파란색이라 흰색+푸른기운을 띱니다.

자외선도 꽤 나옵니다. 그런데 여기서도 대충 0.2 이후 자외선은 아예 안나옵니다.

 

0.3, 0.2...이 지점에서 양자역학과 연결이 됩니다.

위의 그림에서 적외선, 가시광선, 자외선은 연속적으로 보입니다. 이것이 기존의 파동에 대한 인식이죠.

근데 플랑크는 그렇게 생각하면 레일리-진스의 공식처럼 이상하게 되고 

위의 실제 현상인 5000k 파란선, 4000k 초록선, 3000k 빨간선 처럼 그래프가 나오는 공식을 만들려면 어떻게 해야 될까 고민끝에

우리가 많이 들은 '빛은 기본에너지의 정수배에 해당하는 에너지만 가진다' 라고 가정하고 

핵심인 아래 두개를 넣어 공식을 풀어내니 

E=Ne (N : 정수, e : 아주 작은 덩어리가 가진 에너지)

레일리-진스와 같은 이상한 그래프가 아니라 위와 같은 리얼 실제 현상 그래프가 완성

 

정수배의 에너지를 가진다라는 것은 양자화 되어 있다라는 의미입니다. -> 양자역학

예를 들어 아래 공식에서 e 가 파란빛이라면 위의 그래프에서 대충 x축 파장 0.5 즈음 되고

기본 에너지 e = hf 이므로 진동수에 비례합니다. 진동수는 파장의 역수 이므로 즉, 0.5 = 1/2 의 역수 2 = e

E(총 에너지)=Ne (N : 정수, e : 아주 작은 덩어리가 가진 에너지)

정수배는 파란 빛의 갯수로 생각하면 편합니다.

2 = 1 * 2 , E(총에너지) 가 2 있음...N 은 1 파란빛 한놈이 철덩이에서 튀어 나가고

4 = 2 * 2 , E 가  4  있음 N 은 2 이므로 파란빛 두놈이 철덩이에서 튀어 나가고

6 = 3 * 2, E 가 6 있음 N 이 3 이므로 파란빛 세놈이 철덩이에서 튀어 나가고...

 

여기서 총에너지(E)가 3이면 어떻게 될까요?

양자역학의 양자화된 입자가 아닌 기존 파동이면 

E 가 3 이어도 파동은 연속이므로 어중간한 빛이 철덩이에서 나가야 되는데

입자이므로 파란빛 한놈이 나가고 2 쓰고 남은 1로는 파란빛을 낼수가 없습니다. 

더 적은 에너지를 기본에너지로 하는 빨간빛이나 다른애들이 쓰고 나오겠죠.

 

철덩이에서 나오는 e 가 자외선 파장 0.4 이라면 기본에너지는 4/10 의 역수 2.5 

2.5 = 1 * 2.5 , E(총에너지) 가 2.5 있음...N 은 1 자외선 한놈이 철덩이에서 튀어 나가고

5 = 2 * 2.5 , E 가  5  있음 N 은 2 이므로 자외선 두놈이 철덩이에서 튀어 나가고

7.5 = 3 * 2.5, E 가 7.5 있음 N 이 3 이므로 자외선 세놈이 철덩이에서 튀어 나가고...

 

그런데 3000k 철덩이는 최대에너지가 2.5 보다 작습니다.

그래서 자외선이 나오려면 철덩이의 에너지가 최소 2.5는 있어야 자외선이 한놈이라도 나오는데

자외선의 기본에너지도 안되니 3000k 그래프에서는 자외선이 아예 안나오는거죠. 

 

그래서 철덩이가 낮은 파장 0.3 같은 자외선 한 알갱이 내놓으려면 3/10 의 역수의 대충 3.3 의 최소 에너지가 필요하고

더 낮은 파장 0.2 같은 자외선 한 알갱이 내놓으려면 2/10 = 1/5 의 역수 = 5 의 최소 에너지가 필요하고

더 낮은 파장 0.001 같은거 한 알갱이 내놓으려면 1/100 의 역수 = 100 의 최소 에너지가 필요하고

더 낮은 파장 0.00001 같은거 한 알갱이 내놓으려면 1/10000 의 역수 = 10000 의 최소 에너지가 필요합니다.

그래서 파장이 0 에 가까워질수록 고작 한 알갱이 내놓으려면 많은 에너지가 필요합니다. 

 

4000k 철덩이는 자외선 0.3 의 기본에너지 3.3 을 줄수 없어서 자외선 0.3 이하의 애들은 안보이고 

5000k 철덩이는 자외선 0.2 의 기본에너지 5 를 줄수 없어서 자외선 0.2 이하의 애들은 안보이고 

파장이 짧아질수록 파란빛 처럼 많이 내보낼수 있는 것이 아니라 한알 보내는데도 에너지가 많이 필요해서 자외선은 급속히 안나오는 그래프가 그려집니다.

 

끝. 

 

와.... 엄지척입니다.

저는 이 일이 놀라운 까닭을 되짚어 생각해봤는데.. 저는 이전에 에너지의 흐름을 물이 흐르는 것과 비슷하게 생각했던 것 같아요. 물이 담긴 그릇을 기울이면 물은 흘러 넘칩니다. 그릇을 기울이면 물은 지표면과 수평을 이룰 때까지 계속 흐릅니다. 그것이 '자연스럽습니다'. 그런데 파동이나 전자에서 '흘러나오는' 에너지는 그런 식으로 나오지 않네요. 말하자면 물이 쏟아지다가 갑자기 멈춘다거나 애초에 그릇을 기울여도 물이 안 흘러내리는 것이지요. 지금  남은 양은 특정 수의 배수가 아니라서 말이지...라고요. 응? 물..아니 에너지.... 너 뭐 계산했니? 응? 이 불연속성은..무엇?? 이 세계는...어디?

와우... 이건 거의 보강수준의 후기와 댓글들.. ^^b

감사합니다!