1장 - 수학의 초상들(명제 참의 의미)

2장 - 근대과학혁명과 수학(자연의 수학화/사물의 수학화)

3장 - 계산공간의 탄생(데카르트의 좌표계의 의미)

3장까지는 김상욱 교수의 양자역학 1강에서 언급된 갈릴레오, 기하학과 대수학, 데카르트의 좌표계 등이 등장합니다. 

여기서 제가 인상적이었던 부분은 2장 부분입니다. 제가 몰라도 너무 몰랐던 수학사의 뒷 이야기 대방출이더군요. 

이 책에서는 갈릴레오의 자유낙하실험를 비롯한 케플러의 천체 운동법칙, 뉴턴의 만유인력법칙이 모두 새빨간 거짓말이라고 시작합니다. 해가 뜨고 지는 것을 보고 자전을 알 수 없듯이 떨어지는 사과를 보고 중력의 개념을 발견할 수 없다고 저자는 단언합니다. 먼저 자전 개념과 중력개념을 가져야 해가 뜨고 지는 것, 사과가 떨어지는 것을 이해할 수 있다는 것이다. 

새빨간 거짓말 1. 갈릴레오는 실험으로 자유낙하법칙과 운동법칙을 찾아냈다?

갈릴레오는 무거운 물체와 가벼운 물체가 동시에 떨어진다고 주장(새로운 두 과학 출판시긴 1638년). 그런데 정작 이것을 증명하는 실험은 1643년 토리첼리에 의해서 진공(공기의 저항을 0으로)을 실제로 만들 수 있다고 증명됐다. 그렇다면 갈릴레오는 어떻게 자신의 주장을 펼쳤을까? 강연 내용(무슨 대공 앞에서 100분 토론을 펼쳐 갈릴레오가 이겼다고...)에 더해보자면 저자는 자유낙하실험은 실험이 아니라 논리적 논증이었다는 것. 그는 오히려 실험과학에 대해 적대적 입장이었다고 소개한다. 왜냐하면 당시 케플러가 중력을 끌어들여 실험적으로 화성이 태양 주위를 공전한다는 사실을 발견한 것에 대해 그는 자신의 책에서 반박하고 있다는 것이다. 그럼에도 그는 어떻게 근대과학의 아버지가 될 수 있었을까? 

(50p) 마술사가 아니라 과학자가 되게 만든 것, 갈릴레오가 있을 수도 없는 실험을 했다는 허구적 이야기까지 만들며 그가 과학혁명의 아버지가 되게 만든 것, 그것은 바로 운동이나 원리를 수학적인 공식으로 표현하려는 태도였다. 이를 보통 '자연을 수학화'한다고 말한다. 수학화하고 계산할 수 있게 만드는 것, 이것이 근대 과학의 핵심이었다. 이런 점에서 수학은 근대 과학의 중심에 있다고 말해도 좋다. 그렇다면 이제 마술사를 과학자로 만드는 법에 대해서도 말할 수 있다. 그건 마술사가 외는 주문을 수학적인 공식으로 바꾸면 된다. 

(51p) 갈릴레오가 했던 것이 바로 이런 연구였다. 질량이 1kg인 돌멩이가 어떤 속도로 떨어지는지, 그 속도가 어떻게 변하며, 변하는 속도를 어떻게 하나의 수학적 공식으로 표시할 수 있는지가 그것이었다. 자연을 수학화한다는 것은 자연에서 벌어지는 모든 운동을 간단한 수학 공식으로 바꾸는 것을 뜻한다. 운동의 이유가 신에 의한 것인지, 음양 원리에 따른 것인지 등은 관심사가 아니다. 

(58p) 자연을 수학화한다는 것, 즉 자연에 수학의 주문을 건다는 것은 이전과는 전혀 다른 관점에서 자연과 세계를 보게 되었음을 뜻한다. 이전에 자연이나 세계는 신이 창조한 것이었고, 그 안에서의 운동 역시 신이 창조한 질서를 표현하는 것이었다. 그러나 갈릴레오가 말했듯이 자연과 운동에 대해 그것을 만들어낸 원인 내지 실체를 묻지 않는다는 것은, 그건 원인이나 실체와 무관하게 세계를 보게 되었음을 뜻한다. 이제 자연과 세계는 신의 원리를 구현하는 존재가 아니라 '그저 그렇게 있는' 존재에 지나지 않는다....(그러나) 교회의 권력과 신학의 권위가 여전히 강력하던 시대에 이런 생각을 전면적으로 드러내는 것은 결코 쉬비 않은 일이었다... 그 결과 갈릴레오는 재판정에서 굴욕적인 타협을 해야 했다. 

(57p)르네상스 시대의 과학자이자 철학자였던 브루노는 우주가 무한하다는 생각을 지지했다. 무한한 우주에 어떤 하나의 중심이 있다는 것은 옳지 않다고 확신했다.... 이 주장은 그를 무신론으로 몰고 갔다. 덕분에 종교재판을 받았는데, 자신의 주장을 철회하지 않았다는 이유로 결국 화형 당했다. 

그가 화형 당한 것은 1600년 2월 8일이다. 갈릴레오의 종교재판은 그로부터 33년 뒤의 일이다. 같은 주장을 하고 자신의 주장을 끝까지 굽히지 않았던 부루노는 잊혀졌다는 것이 놀랍다. 그리고 전적으로 그것이 수학의 힘이라는 것이 저자의 논리이다. 

새빨간 거짓말2. 케플러는 집요한 관찰로 천체의 운동법칙을 발견했다?

(49p)케플러는 티코 브라헤의 관측 자료를 바탕으로(실험적으로!) 화성 주위를 타원궤도로 공전한다는 사실을 발견했다. 

이 사실은 이미 <물리학강의>라는 책에서 알고 있었다. 하지만 티코 블라헤의 조수로 들어간지 겨우 1년만에 그 스승이 죽자 그의 지위와 방대한 관측 자료를 물려받았다는 것!! 스승 옆에서 관측을 체 일년도 하지 않은 셈이다!! 그렇다면 그의 업적은 무엇이냐?

(52p) 케플러는 비록, 지구가 자석이라면서 별들이 자석처럼 당기는 힘을 갖고 있다고 주장한 윌리엄 길버트(자석에 대하여, 1600)의 영향을 받아 인력이란 개념을 사용했지만, 주 관심사는 태양계 행성들의 운동법칙을 수학적으로 표현하는 것이었다. 결코 티코 브라헤의 소상한 관찰 자료를 이용해 행성의 운동을 간단한 수학 공식으로 표시하는 데 성공했다. '케플러의 법칙'이라고 불리는 세 개의 공식이 그것이다. 이를 위해 그는 눈이 멀도록 계산을 해야 했다. 더구나 코페르니쿠스의 원형 궤도가 맞지 않았기 때문에 타원이라는 다른 종류의 곡선을 다루는 새로운 수학적 계산법을 찾아내기도 했다. 이는 나중에 사영기하학과 적분법의 발전에 기여한다. 우주에 대한 신학적 관념과 점성술적 해석가였음에도 불구하고 케플러가 과학혁명을 이룬 영웅에 드는 것은 이런 수학적 연구와 계산 때문이다. 

새빨간 거짓말3. 뉴턴은 사과가 떨어지는 것을 보고 만유인력의 법칙을 발견했다?

(52p) 뉴턴과 마찬가지였다. 그가 했던 것은 운동을 계산하기 위해 자신이 고안한 미적분학이라는 수학적 방법을 이용해, 케플러가 발견한 천상의 운동과 갈릴레오가 발견한 지상의 운동을 하나의 원리 내지 법칙 속에 종합하는 일이었다. 그가 실험을 이용했던 것은 연구 결과를 물리적으로 이해하기 쉽게 만들어 수학에 무지한 사람들도 이해할 수 있도록 하기 위해서였다. 

앞서 매일 해가 뜨고 지는 것을 본다고 공전 개념을 알 수 있는게 아니라고 했다. 중력개념도 마찬가지. 먼저 어떤 가설? 개념을 세운 후에 과학자는 실험으로 증명한다는 것이다. 

저자는 여기서 한 명을 더 소개합니다. 코페르니쿠스. 그는 왜 지동설을 주장했을까? 저자는 당시 천동설로 궤도 운행을 설명하자니 너무 계산이 복잡했다고 한다. (53p)그래서 발견한 것이 태양을 중심에 놓고 그리면 필요한 원의 수가 77개에서 34개로 줄어들었고 계산이 간단해진다는 사실이었다. 교회의 강력한 반대에도 지동설이 살아남았던 것은 이런 수학적 간결함과 편리함 때문이었다.

2장을 읽고 나니 내가 콩나물 사는 데 수학이 필요한지는 모르겠지만 적어도 과학적 업적을 남기려면 수학이 절대적인 역할을 했다는 것을 알 수 있다. 그러면 다시 저자가 1장에서 한 질문으로 돌아올 필요가 있겠다. (26p)수학은 진리인가? 

(이 책을 읽으며 김상욱 교수의 1강을 좀더 이해할 수 있게 됐어요.. )