진도는 두 부분으로 나눠서 하시나요.

아님 전체에 대해 두번 나눠 하나요?

약속한 시간보다 늦게 올려서 죄송합니다. 지난번 과학세미나에서 가졌었던 질문을 다시 한 번 들고왔습니다.

55p; '(...)이렇게 방출된 빛은 c60의 위치를 '외부'에 알려준다(...) 아무튼 여기서 측정(관측)의 주체는 우주전체다(...) 모든 과학은 이 세상을 최소한 둘로 나눈다. 관심 있는 대상과 그 대상이 아닌 것. 대상이 아닌 것을 '환경'이라고 부른다.

130p; '결국 측정하는 행위가 위치와 속도같은 물리량에 영향을 준다.'

141p; ' "전자를 건드려 교란한 것은 아닌데 어디를 지났는지는 알 수 있다"로 요약할 수 있겠다. 자, 이 경우 여러 개의 줄무늬는 어떻게 될까?(...) 놀랍게도 실험결과는 줄무늬가 사라진다는 것-측정에 의해 입자의 성질을 가진다는 것-이었다(...) 어떤 방식으로든 전자 위치에 대한 '정보'만 얻는다면 우주는 측정이 일어난 것으로 간주한다는 것이다.'

측정(정보를 얻는 행위)이 그 자체로서, 그 자신으로 인해 어떠한 간섭의 전달의 행위로서가 아닌 순수하게 정보의 취득 행위 자체로서 영향을 끼치기에 그것은 측정이라고 불립니다. 그것이 주체인 인간이든, 아니면 스스로 행위의 주체가 될 수 없는 환경이든 간에 '정보(위치/속도)의 취득'이라는 점에서 이러한 현상을 '측정'이라고 부릅니다. 그렇다면 하나의 의문이 생기는 것 같습니다. 과연 이때 취득된 정보는 '어디'에 존재하고 있는 것일까? 여기서 이야기하고 있는 정보의 실체는 무엇인지 머리에서 정리가 잘 된 것 같지는 않습니다. 더나아가서 정보라는 것은 무엇인지에 대한 이야기도 나눌 수 있으면 좋을 듯 합니다.

예전에 책 읽으며 책 뒷면에 적어둔 질문들이 있긴 한데, 그동안 다른 책들을 읽으며 저절로 해결된 것도 있고, 또 이번에 다시 읽으며 혼자 해결되는 부분들도 있을터라 일단 책을 완독한 후 예전 질문들을 추려봐야 할 것 같아요.

그 중 상당 부분은 위의 수식 에러 같은 별로 중요하지 않은 부분이거나 저의 순전히 사변적인 사고의 파생물이라 질문으로서의 가치가 있는 것인지 다시 생각해보고 올릴게요.^^

1. P.225의 ‘스핀은 양자역학적으로 +1과 -1의 두 가지 값만을 가질 수 있다’라는 말에 대한 김상욱 교수님께 드리는 질문입니다.

전자의 스핀 값이 +1/2과 -1/2로 알고 있는데, 왜 이 값이 다른지요? 라디칼 상태에서는 전자의 스핀 값이 달라지는 건가요? 그리고 전자의 스핀 값의 부호는 예를 들어 서로 공유결합을 이루기 위해 , 즉 스핀값을 0으로 만들기 위해 뒤바뀔 수도 있는 건가요? 아니면 스핀 값의 부호가 다른 전자끼리만 공유결합을 할 수 있는 건가요?

2. 계산 값 질문(p.236)

P. 236 둘째 줄의 엔트로피 계산 값이 100k_B*ln2라면, ln2를 자연로그로 본다면 0.6931을 대입하여 69.3k_B여야 할 것 같은데 70.3k_B인 이유는?

그리고 같은 페이지 첫째줄 100!/(50!50!) 팩토리얼 계산값이 대략 10의 29제곱(10^29)이고, 2^100이 대략 10^30이라서 계산을 간략히 하기 위해서 근사값으로 취하신 건가요?

3. 매우 사소한 typo 질문

p.299에 있는 11장 각주 4번 수식에 typo가 있는 것 같아요. xp좌표계에서 타원의 방정식 ~ 부분에서 책에는 x2/(2/k)라고 되어 있는데, 혹시 x2/(2E/k)의 오타가 아닌지요?

4. 음의 엔트로피라는 유사한 수학적 개념을 지닌 ‘정보’와 ‘자유에너지(free energy)’ 간의 개념적 연관성에 대한 연구가 있는지요?

P.236에서 ‘섀년의 정보 엔트로피와 볼츠만의 물리적 엔트로피 사이의 관계는 수학적 유사성을 빼고는 분명치 않다’는 구절을 읽고서, 오히려 더욱 더 둘 사이의 연관 가능성이 궁금해져 버렸습니다. 물리학자들 가운데에선 이 두 개념을 함부로 연관시키는 걸 불편해하는 입장도 있는 것 같지만, 너무나 매력적으로 보이는 탓에 혹시 이런 논의들이 오가는 지 궁금해졌습니다.

저는 카오스와 양자역학에 대한 궁금증이 자꾸 더 생기네요. (11장)

카오스는 초기값의 민감성 때문에 미래를 예측하기 어렵다는 것이구요. 

양자역학은 고전역학의 선형미분방정식을 고수하지만 결과 값은, 하이젠베르크의 불확정성의 원리에 따라 확률적으로만 알 수 있다는 것입니다. 

미래를 예측하기 어려운 것 역시 결과 값을 알기 어렵다는 것인데, 예측불가능성과 확률값은 다른 듯 같기도 아니면 같은 듯 다르기도 해서 생각이 많아집니다. 

(184p) 여기서 잠깐 질문 : 아서 페레스(이스라엘 물리학자) 는 만약 양자 역학이 비선형이라면 열역학 제2법칙이 깨진다... 는 답변을 내놓아서 당시 양자 역학 해석에 대한 문제제기를 잘 대처했다고 합니다. 이 둘의 관계가 직접적으로 무엇을 의미하는지 궁금합니다. 

양자 역학이 비선형이라면 카오스적이라는 것이고, 원자의 전자 운동을 전혀 예측할 수 없다는 의미겠지요. 그런데 열역학이 양자역학과 무슨 관계일까 싶은 거죠. 

열역학 제2법칙은 엔트로피 증가 법칙이라고 알려져 있습니다. 물에 잉크방울을 떨어뜨리면 잉크가 퍼지는 이유는 물에 잉크 분자가 섞이면서 엔트로피가 증가해서 입니다. 그런데 왜 법칙이냐. 그 반대로 물에 퍼진 잉크를 다시 물과 분리할 수 없다는 비가역성을 내포하고 있습니다. 그러니까 분자 운동의 어떤 방향성같은 걸 의미한다고 볼 수 있지요. 

그런데 이 둘이 어떻게 연결되어 있길래 양자역학의 선형성이 열역학제2법칙과 관련이 있을까요? 

제가 생각해봤을 때 이 둘은 통계역학을 이용하는 공통점이 있는데, 만약 양자역학이 카오스적인 비선형성을 갖게 되면 통계역학을 쓸 수 없게 되고, 이것은 열역학제2법칙의 열에너지 운동을 설명하는데 어려운 생기기 때문이 아닐까 생각해봅니다. 

문탁 공용컴퓨터 키보드가 말을 안들어서 더 이상 쓸 수 없겠네요. 다른 분들의 의견이 궁금합니다. 

9장 EPR의 역설에서 저는 원자의 실재성에 관한 질문을 하고 싶습니다. 

EPR의 역설은 양자역학의 해석의 문제를 제기하는 아인슈타인과 그 친구들의 논문으로부터 시작됩니다. 

제목이 <물리적 실재에 대한 양자 역학적 설명이 완벽하다고 할 수 있는가?>입니다. 

측정하기 전까지 빨간약인지 파란약인지 모르면 과연 이것을 물리적으로 실재한다고 말할 수 있느냐는 문제제기입니다. 

그러면서 숨겨진 변수, 즉 아직 발견되지 않은 어떤 이유로 인해서 빨간약인지 파란약인지 모르는 것 아니냐는 것이죠. 

이에 대해 양자 역학은 본래 물질의 성질이 그러하다고 답하는 것이구요. EPR은 절대로 그럴리 없다는 것. 

그런데 왜 EPR의 역설이 되었을까요? 이들의 이런 문제제기는 스스로 자신들의 기반인 고전역학을 무너트리는 질문이기 때문입니다. 

왜냐하면 빨간약인지 파란약인지를 측정 전에 정해져있다면 이것은 빛보다 빠르게 정보를 전달해야 가능하기 때문이죠. 

하지만 어떤 정보도 빛보다 빠를 순 없잖아요. 이것을 처음 발견한 데이비드 봄은 학자들의 관심을 받지 못하다가, 1964년 존 벨의 국소적 실재성에 관한 실험으로 빛을 보게 됩니다. 사실 스핀의 운동을 이용한 존 벨 실험의 설명은 못 알아 먹겠고, 어쨌든 그가 세운 부등식이 위배됨을 훨씬 더 뒤에(최근에야) 실험적으로 증명했다고 하는데요. 

여기서 이들 논란의 구심은 실재성과 관련한 것 같습니다. (155p)양자 역학이 실재를 거부한다고 표현했는 데요. 이것은 실재하지 않는다는 말이 아니라 측정 전에는 모른다는 것 뿐. 실재하지 않는 건 아니래요. 다만 내가 의식을 하든 안 하든 혹은 측정자가 사람이든 아니든 어쨌든 대상은 존재하고 있다고 합니다. 

그럼에도 여전히 원자의 존재에 대한 질문을 접하게 됩니다. 최근엔 원자의 사진을 찍을 정도로 광학이 발달하기도 했지만 원자는 실재하지 않다고 말해야 할까요? 아니면 원자는 실재하지만 측정하기 전까지는 알 수 없다고 해야 할까요? 

에버렛의 다세계 해석 관련 질문

일단 슈뢰딩거의 파동방정식이 모든 경우에 다 적용될 수 있는 보편법칙으로 사용되는 점이 무척이나 인상적입니다. 그럼에도 불구하고 슈뢰딩거 방정식이 정말로 양자역학의 가장 근본적인 본질을 반영하는 식이기에, 어떤 일이 있더라도 반드시 보편적으로 적용될 수 있게 보존되어야만 하는 것일까에 대한 의문이 듭니다. 하이젠베르크가 슈뢰딩거 방정식이 발표되던 자리에서 슈뢰딩거 방정식이 양자역학의 근본적인 불연속적 특성을 반영할 수 없는 한계가 있다는 점을 지적하다가, 슈뢰딩거 방정식의 등장에 안도하던 노교수들의 미움을 받고 쫒겨날 뻔 했다는 이야기를 ‘부분과 전체’에서 읽었던 기억도 납니다. (기억이 정확한지는 모르겠지만 아무튼 비슷한 이야기 정도가 기억 납니다.)

만일 하이젠베르크의 지적대로 슈뢰딩거 방정식 자체에 양자역학의 불연속성을 완벽히 기술할 수 없는 근본적인 한계가 있다면, 과연 슈뢰딩거 방정식이 측정 과정에서 붕괴되는 것을 막기 위해 우리 우주의 유일성이라는 큰 비용을 치르는게 타당한 지에 대해 궁금해집니다.

대학시절 어깨너머로 신호 처리 관련해서 필터를 적용해서 아날로그 파형에서 디지털 신호를 샘플링 하는 것을 본 적이 있습니다. (이것도 기억이 가물가물 ㅜㅜ) 혹시 측정을 통해 슈뢰딩거 방정식이 붕괴된다는 개념 대신, 슈뢰딩거 방정식에 측정과정을 표현하는 샘플링 필터를 적용해서 스파이크 파형으로 변환하는 방식으로 측정으로 인한 파동함수의 붕괴를 수학적으로 기술할 순 없을까요?

슈뢰딩거 방정식이 기술하는 상태 자체가 우리의 차원을 넘어서는 ‘존재’를 기술하고 있다는 가정 하에, 그 존재가 우리의 차원에 비춰지는 일종의 projection을 구하는 것을 우리의 측정 행위라고 보고, 그 측정행위를 필터로 표현하여 슈뢰딩거 방정식에서 스파이크 파형(측정으로 얻어지는 결과 값?)을 추출하는 식으로 표현할 수는 없을까 하는 상상을 해보았습니다.

물론 수학적인 추론이라기 보다는 그냥 상상에 가까운 질문입니다. 다만 아무리 슈뢰딩거 방정식이 유용하고 계산도 잘해주는 고마운 식이라 할지라도 정말로 슈뢰딩거 방정식이 전적으로 신뢰할 수 있을 만큼 완벽한가에 대한 궁금증이 있습니다. 슈뢰딩거 방정식 역시 또 하나의 뛰어난 근사식이라면, 근사식을 구하기 위해 우리 우주의 유일성이라는 큰 대가를 비용으로 지불해야만 하는 것인지 싶기도 합니다.

그 밖의 질문들

1. 공유결합을 양자중첩으로 설명하는 것을 처음 들어봅니다. 이렇게 근사하고 환상적인 이야기를 학교 다닐 적 못 들어본 것 같아 이 해석이 화학계의 주류 해석인지가 궁금해집니다.

2. 클라우지우스가 열을 온도로 나눈 값을 엔트로피로 정의했는데, 비열과 비슷한 개념이라 느껴집니다. 실제로 비열 개념에서 힌트를 얻은 걸까요?

그리고 감명 깊었던 부분

1. 양자중첩이라는 오묘하고 미스테리한 개념이 생각보다 우리 가까이 있고, 또 우리가 접하는 현실의 일부를 보다 더 잘 설명해줄 수 있다는 게 놀랍고 흥미로웠습니다.

2. 플랑크 상수가 한없이 0에 가까워지다 마침내 0이 되는 순간 일어나는 불연속적 변화에 대한 이야기가 무척이나 흥미로웠습니다. (P.187) 그리고 양자역학에 플랑크 상수를 0으로 넣은들 선형방정식이 비선형 방정식으로 바뀌는 것은 아닐거라는 논의들도 마찬가지였습니다. 이런 이야기들의 후속편을 계속 들을 수 있으면 좋겠습니다.(p.188)

질문: 리만제타 함수와 양자역학의 관련성?

카오스 사이언스라는 유튜브 채널에서 리만가설에 대한 짧은 영상을 보면서 무언가 소름이 돋는 느낌이 들었습니다. 

소수의 본질에 대한 이야기가 왜 자꾸 양자역학 이야기들과 겹치는 것만 같은 느낌이 드는 건지 모르겠습니다.

아직 증명이 되지 않았다는 것 같지만 소수 출현의 임의성이 마치 전자가 발견될 위치의 임의성과도 비슷하다는 느낌이 들었고,

리만제타함수의 근들 하나하나가 마치 소리의 파동과 같은 역할을 해서 이 파동들을 합치면 파동 상쇄효과로 오차가 줄어들어 결국에는 오차가 0에 수렴한다는 얘기를 듣노라니, 양자역학에서도 파동성을 갖는 입자들이 다입자계를 구성하면서 수많은 입자들의 파동이 상쇄되어 거시적으로는 입자성에 수렴한다고 설명할 수 있는 것은 아닐까 하는 생각이 들었습니다. 또한 리만제타함수의 모든 비자명 영점(nontrivial zero; 뭔말인지 잘 몰라서 그냥 강연에 나온 표현 그대로 따왔습니다.^^)이 1/2이라는 실수축 위에 포진하고 있다고 하는데, 하필 그 1/2이라는 수는 스핀의 단위량인 1/2(부호를 제외한 절대값이 1/2의 정수배?)과 같다는 점이 정말로 희안하게 느껴집니다.

순전한 아마추어의 자유로운 상상력을 동원하여 이런 마구잡이 질문도 올려봅니다. 어쨌건 소수와 양자역학의 근본 특성 간의 관계성에 대한 궁금증이 무한대로 증폭하다보니, 소수의 특성과 근본입자들의 특성 간에 왠지 모종의 연관관계가 있는 것 같아 보인다는 느낌적 느낌에 대한 밑도 끝도 없는 질문을 드립니다.ㅜㅜ 

5분짜리 리만가설 영상(출처: 카오스 사이언스 유튜브)

질문: 양자역학을 포함해 이 세상의 여러 측면이 선형적이라는 것의 의미는 무엇인지요?

양자역학의 놀라운 선형성, 더 나아가 복잡해 보이는 우리 세계에 깃든 다양한 선형성이 사실 너무나 신기해 믿어지지가 않고 마치 컴퓨터 프로그램같은 인공물 같은 느낌조차 들기도 합니다. 혹시 우리에게 발견되는 이런 선형성이 우리가 파악할 수 없는 우주의 너무나 거대한 규모에 비해 우리가 인식할 수 있는 horizon이 너무나 터무니없이 제한적이기 때문에 생겨나는 논리적 귀결인건가 하는 생각도 듭니다. 마치 원의 곡면을 무한히 작은 단위로 잘라보면 곡선이 아니라 직선으로 보이는 것과 같은 원리에서, 우리에게는 무한이나 다름없는 스케일을 우리가 제대로 인식할 수 없기에, 우리의 눈에 보이는 현상들이 선형적으로 느껴지는 것은 아닐까하는 생각이 들어 질문합니다. 

질문을 요약하자면 우리 세계의 선형성은 혹시 우리 인식의 스케일의 한계 때문일까요?