79p 역장 : 힘을 느낀다는 것은 무엇인가?

우리는 자기장이나 전기장을 느끼지 못한다. 틱낫한 스님같은 경우는 감지한다고 한다.

우리의 촉감이 인류의 진화가 그리 발달하지 않았을 뿐이 아닐까?

111p 특수상대성은 가속도까지 계산하면 복잡하니 등속도만 계산한 특수한 경우

        일반상대성은 가속도=중력=질량이라는 것을 깨닫고 가속도(중력)까지 다 포함한 일반해

90~91쪽의 ‘우리는 물체의 이동을 생각할 때…..자동차의 시계가 길에 서 있는 당신의 시계보다 느리게 긴다는 뜻이다.’로 끝나는 단락 전체가 저는 참 좋네요.

미르님은 브라이언 그린이 통찰력이 없다고 하시지만 저는 이 대목을 읽으며 그 어떤 현란한 설명보다 시간과 공간의 얽힘을 직관적으로 이해하는 데 가장 크게 도움을 받았습니다. 특수상대성 이론의 핵심은 사실 수학적으로 복잡하지는 않습니다. 고등수학 없이 순전히 산수만으로도 따라갈 수 있습니다. 하지만 로렌츠 변환 수식을 따라가며 제대로 이해하고 난 후에도 시공간의 뒤얽힘이라는 그 오묘한 이치를 우리의 직관 속으로 끌어들여 이해하기까지는 아주 뛰어난 수학자와 과학자들조차도 꽤 오랜 시간이 걸렸습니다. 처음에는 그 의미를 제대로 이해하지 못하다가 나중에서야 하나 둘 연결해서 비로소 큰 그림을 그릴 수 있게 된 것이지요.

저는 바로 이 대목의 설명이 제가 지금까지 여기 저기서 보아온 수식과 통찰보다도 가장 단순하고 아름답고 깊다고 느껴집니다. 우리가 나이먹는다는 것의 의미를 이렇게 또 다른 상대론적인 각도에서 조명해 보며 많은 생각을 하게 됩니다.

혹시 궁금하실 분들을 위해 영어 원문도 적어봅니다.

We are used to the fact that objects can move through space, but there is another kind of motion that is equally important: objects also move through time. Right now, the watch on your wrist and the clock on the wall are ticking away, showing that you and everything around you are relentlessly moving through time, relentlessly moving from one second to the next and the next.

Newton thought that motion through time was totally separate from motion through space—he thought these two kinds of motion had nothing to do with each other. But Einstein found that they are intimately linked. In fact, the revolutionary discovery of special relativity is this: When you look at something like a parked car, which from your viewpoint is stationary—not moving through space, that is—all of its motion is through time. The car, its driver, the street, you, your clothes are all moving through time in perfect synch: second followed by second, ticking away uniformly.

But if the car speeds away, some of its motion through time is diverted into motion through space. And just as Bart’s speed in the northward direction slowed down when he diverted some of his northward motion into eastward motion, the speed of the car through time slows down when it diverts some of its motion through time into motion through space. This means that the car’s progress through time slows down and therefore time elapses more slowly for the moving car and its driver than it elapses for you and everything else that remains stationary.

미르님 딴지에 또 따안지~~~~
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감사하게도 서울대 물리학과 교수님이셨던 장회익 교수님(‘최무영의 물리학 강의’ 저자이신 최무영 교수님 스승)께 상대성이론에 대한 가르침을 받을 기회가 있었는데, 그 분의 가르침에 깊은 감명과 도움을 받았고, 4차원에 대한 우리의 관념의 변화와 로렌츠 변환의 의미에 대해 많은 것을 배울 수 있었지만….송구하게도 그래도 브라이언 그린의 이 대목이 압권이라고 여겨지네요.

고등과학원 물리학과 이필진 교수님의 명쾌한 상대성 이론 강연도 참 좋았지만 그래도 이 책의 설명이 최고라 여겨지네요.^^

1. 91쪽: “당신이 보기에 정지해 있는 주차된 자동차는 공간상의 이동이 전혀 없는 대신 시간을 따라 미래로 이동하고 있다. 정지해 있는 자동차와 그 안에 앉아 있는 운전자, 도로, 그리고 그들에 대해 정지해 있는 당신과 당신이 입고 있는 옷 등은 시간이 완벽하게 일치된 상태에서 일제히 시간을 따라 이동하고 있는 셈이다….정지해 있던 자동차가 움직이기 시작하면 시간을 따라 이동하는 속도는 이전보다 느려지면서 공간상의 이동이 새롭게 나타나게 된다.”

=> 어제 시내를 걷다가 잠시 벤치에 걸터앉아 멍하니 광장을 바라보자 전날 조금 읽었던 책 내용이 떠올랐습니다. 이것도 질문이 될 수 있을까요?

“가만히 있게 되면 시간을 앞뒤로 더듬으며 생각이 떠다니는 것이 마치 브라이언 그린이 말한 대로 공간을 통한 여행이 시간을 통한 여행으로 전환되는 것과 흡사하다는 생각을 해봅니다. 우리 의식도 우리의 물질 세계를 투영하는 것일까요?”

2. 98쪽: “시공간상의 한 구역이란, 특정 시간 동안 사건이 진행되고 있는 공간, 즉 시간과 공간 모두를 고려한 4차원의 공간을 의미한다.”

By way of terminology, a region of space considered over an interval of time is called a region of spacetime; you can think of a region of spacetime as a record of all things that happen in some region of space during a particular span of time.

=> 시간과 공간을 동시에 담는 것이 시공간인데 왜 우리 눈에는 공간은 그대로 있고 시간만 흘러가는 것처럼 보이는 걸까? 공간을 통한 운동이 없는 정지된 공간이기에 시간의 운동을 더 민감하게 느낄 수 밖에 없는 걸까? 답은 ‘빛 이외의 모든 것들은 광속보다 훨씬 느리기 때문에 시간 방향으로 훨씬 빨리 움직이고, 공간 방향으로는 더 천천히 움직이기 때문이다’가 정답이겠지만 이성적으로 받아들인다고 해서 정말로 안다고는 할 수 없을 것이다. 시간과 공간의 이런 관계가 여전히 기묘하고 낯설게 여겨져서 아주 천천히 여러 번 생각하고 되새겨야 할 것 같다.

생각을 정리해보자면…

빛과 정지된 공간의 대비. 빛은 모든 속도가 시간 대신 공간 이동으로만 전환된 극단적인 경우이므로 정지된 공간과 빛은 서로 상반된 상태이다. 하나는 공간을 달리고, 다른 하나는 시간을 달린다. 질량이 없는 것들(feat. 광자)만이 가장 자유롭게 공간을 달린다. 질량이 있는 것들은 시간의 구속에서 온전히 자유로울 수 없다. 

시간과 공간의 뒤얽힘은 아직도 참 헤아리기 어렵게(elusively), 묘하게 우리의 직관을 빠져나가는 느낌이 든다. 조금 알 것 같으면서도 다시 한없이 낯설다. 

무언가 입장을 밝히지 않으면 둘 만 싸우는 모양새가 될 것 같아요... 여기 게시판보다 톡방이 훨씬 가열찹니다. 카톡이 멈춰 선 어제만 겨우 강제적으로 조용했지만 말입니다. 싸움은 붙이는 맛이 또 있지 않겠습니까? 

크게 보아 이 책 후지고 재미없다, 왜냐하면 쉽게 쓴다고 들여온 예들이 하나도 직관적이지 않을 뿐더러 이해하기 더 어렵다. 벌써 절반을 넘게 앞서 읽고 있는 한 분의 의견이 있습니다. 이에 반해 이 책 충분히 훌륭하다, 몇몇 예들은 학교에서 보도 듣도 못한 아름다운 예들을 들고 있다라는 분이 계십니다.  뭐 저는 아직 반까지 앞서 읽고 있지는 못하고 진도를 겨우 읽는 수준이지만 아직까지는 저는 아름답고 우아하다라고 여겨집니다. 

라이프니츠, 마흐의 상대적 시간 공간 개념에다가, 뉴턴의 절대, 그리고 아인슈타인의 상대론적 시간 공간이 가정하고 있는 절대적 시공간(spacetime)까지 넘어 온 지금까지를 살펴보는 재미가 아주 흥미로왔습니다. 오늘까지 읽은 바에 따르면 아직 결론은 나지 않은 상황이네요... 양자역학에서 아마 연장전이 펼쳐지는 모양입니다. 어줍잖은 문송의 개인적인 느낌으로는 상대와 절대라는 우리의 개념 자체가 좀 문제적이 아닌가 이 싸움은 아마도 어떤 아포리아에 빠질 수 밖에 없는 것 아닌가 이런 발칙한 상상을 하고 있습니다. 

질문 P129> 대부분의 물리학자들은 시공간이 운동의 기준이라는 아인슈타인의 결론을 받아들이고 있다 시공간은 무형의 추성적 개념이 아니라 실제로 존재하는 '그 무엇'이다. 이러면서 주석을 달아 놓았습니다. 주석을 살펴보면...아인슈타인은 시공간이 계량과 독립적으로 존재할 수 없다고 믿었다. 그러므로 계량을 포함한 모든 것을 제거한다면 시공간의 존재도 사라지는 셈이다. 이 책에서 말하는 시공간이란 일종으 다양체(manifold)로서, 아인슈타인의 방정식을 만족하는 계량도 그 안에 포함되어 있다. 그래서 "시공간은 실재하는 '그 무엇'이다"라고 주장 할 수 있는 것이다. 

--> 1. 다양체가 수학과 과학에서 의미하는 바가 무엇인가요? 

--> 2. 위의 맥락을 가만 보면 계량이라는 수단을 통해서만 시공간이 나타난다고 할 수 있는 것 처럼 보이는데요, 이는 대부분의 물리학자들도 시공간을 잠재적인 절대로 보고 있다는 뜻인가요? 

빛과 정지된 공간의 대비를 쓰고 나니 이 그림이 생각났습니다. 편집화면에서 그림 삽입이 안되어 새로 댓글 달아야 하네요. ㅜㅜ

Sun in an Empty Room, 1963 by Edward Hopper

<우주의 구조>를 읽기 전에는 미처 시간의 이동에 관해 생각해보지 못했다는 것을 깨달았어요. <시간은 흐르지 않는다>라는 책을 읽었음에도 하루하루 시간이 흐른다는 감각에서 쉽게 벗어나지 못했고 시공간의 의미를 잘 몰랐던 것 같아요. 그래서 시간의 이동이 쇼킹하게 다가오면서 결국 존재하는 모든 물질이 낡아지고 소멸하는 과정을, 비밀을 알게 된 느낌이네요. 잘 소화해 낼지는 모르겠지만^^ 

질문이요.

• 90쪽. 우리는 물체의 이동을 생각할 때 공간을 가로질러 이동하는 경우를 주로 떠올린다. 그러나 공간상의 이동만큼 중요한 이동이 또 하나 있다. 시간을 따라 이동하는 경우가 바로 그것이다. 

      질문: 이동을 운동이라고 이해되면 될까요? 그렇다면 정지한 물체이든 정지하지 않은 물체이든 물체의 원자들이 시간을 따라 이동하는 것인가요? 그리고 그것이 우리 눈의 한계로 보이지 않을 뿐인가요?

• 130쪽 일반상대성이론의 관점에서 볼 때 시공간에 대한 가속운동은 상대적인 개념이다. 우리에게 의미가 있는 것은 돌멩이나 별과 같은 물체에 대한 가속도가 아니라, 실제로 존재하면서 만질 수 있고 별화시킬 수도 있는 그 무엇-바로 중력장에 대한 가속도이다. 이점에서 볼 때 중력의 현현으로 일컬어지는 시공간은 실제적인 양으로서 모든 운동의 상대적 기준이 된다. 

질문:  일반상대성이론이 확립된 이후에도 운동의 여부를 판단하는 궁극적인 기준은 여전히 '절대적인' 시공간, 우주라는(계속 팽창하고 있는) 거대한 빵덩어리라고 이해하면 될까요?

(105p) 그림 3.5

그림 a와 b는 뉴턴의 절대시간과 아인슈타인의 상대적 시간의 차이점을 검대한 빵을 칼로 잘라 내는 과정에 비유한 것이다. 빵 전체는 시공간을 의미하고, 썰어낸 얇은 빵 조각 하나는 어느 특정순간의 시공간, 즉 시간단면도에 해당한다. 그러나 a와 b는 각 특정 관측자가 보는 하나의 관점이다. 빵을 다양한 각도에서 자를 수 있는 것처럼, 관측자들의 시간단면도는 시공간을 각기 다른 방향으로 자를 수 있다. 이들의 상대속도가 클수록 차이가 더욱 커진다. 그러면서 빛의 속도를 1이라고 할 때 이 각도는 45도를 초과할  수 없다고 한다. 

=>이 둘의 상대속도가 클수록 빵을 자르는 각도가 커지는 이유는 무엇일까? 왜 45도가 최대일까? 

빛의 속도가 1이라면, 이들 속도는 빛의 속도보다 클 수 없으므로 v<1이다. 

(129p) 일반상대성이론으로 물통의 회전을 어떻게 설명하는가?

특수상대성이론에 의하면 텅빈 시공간은 가속운동의 여부를 판단하는 궁극적 기준이므로 마흐의 원리와 정반대의 결과가 얻어지는 것이다. 즉, 일반상대성이론을 동원한다 해도 텅 빈 공간에서 회전하는 물통의 수면은 오목해지고 회전하는 두 개의 돌멩이를 묵어 놓은 밧줄은 팽팽해진다. 

=>텅빈 우주공간(중력없음)은 평평한 공간이고, 물통의 질량은 작으므로 공간의 휨도 적다. 그래서 일반상대성이론과 특수상대성이론은 같아진다. 그렇다면 물통의 회전이 빨라질수록 물의 회전이 가속되고 "회전하는 물통의 수면은 오목해진다"고 했는데, 이것이 의미하는 바는 무엇인가? 중력이 없는데 어떻게 가운데가 오목해질까? 

누가 <우주의 구조>가 읽을만하다고 했는지. 누구는 이 책을 통해 상대성이론을 알았다고 이야기하는데, 뭔가 알았던 것도 헷갈리게 만드는 재주가 있는지. 쉽지는 않네요. 

그나마 111쪽의 표가 잘 정리해 놓은듯 하군요.

3장은 이 도표를 이해하고 읽으면 도움이 될듯 쉽다. 

뉴턴과 일반상대성이론 양자역학을 언급하고 있네요. 일반상대성이론과 양자역학 여기서 통일장이론, 끈이론, M이론이 등장하는 거죠? 

94쪽에서 빛을 매개한다는 에테르는 과학의 장에서 영구히 추방되었다고 했는데 130에서는 현대물리학은 에테르와 비슷한 형태의 개념들을 새로 도입하면서 다시 과거로 회귀하고 있다고 한다. 에테르라는 물질을 가지고 추방도 하고 다시 끌어와 사용하기도 하는 모습을 본다. 

질문:  107쪽의 3번째 단락의 설명이 필요하다.  알듯 말듯 모호하다. 약간 헷갈린다. 

질문; 계속해서 회전하는 물통이야기를 하는데 뉴턴, 라이프니츠, 마흐, 아인슈타인에게 회전하는 물통을 어떤 의미인가? 공간, 시공간과 회전하는 물통은 어떤 관계이며 어떤 현상이 각각 일어날까? 2장에서도 헷갈렸는데 3장에서 다시 등장하고 있다. 

지금 보니까 잎사귀샘과 여울아샘이 올려주신 내용과 동일하네요. 더 빨리 올렸어야 하는데... ㅋ

• 물체는 공간 속에서 이동할 수도 있고 시간을 따라 이동할 수도 있다. 지금 이 순간에도, 모든 만물은 아무리 싫어도 시간을 따라 가차없이 ‘이동당하고’ 있다.(90p) 당신이 보기에 정지해 있는 주차된 자동차는 공간상의 이동이 전혀 없는 대신 시간을 따라 미래로 이동하고 있다. … 그러나 자동차가 공간을 가로 지르며 달리기 시작하면 시간을 따라 이동하던 운동의 일부가 공간의 이동에 사용된다. … 다시 말해서, 시간만을 따라 이동하던 자동차(정지상태)가 시공간에서 방향을 바꿔 시간과 공간으로 동시에 이동(주행상태)하고 있는 것이다. 주행 중인 자동차는 시간을 따라 이동하는 속도가 느려졌으므로, 이는 곧 자동차의 시계가 길에 서 있는 당신(그리고 길에 대해 정지해 있는 모든 것)의 시계보다 느리게 간다는 뜻이다. (91p)

  => 시간을 이동 개념으로 설명한 것이 신선했다. 시간과 공간이 서로 영향을 주고 받고 밀접하게 얽혀있는 상관관계가 잘 드러나는 예시인 듯. 공간만 이동하는 것이 아니라 시간을 따라 이동하기에 두 가지 운동을 같이 고려해야 한다. (물체의 속도란, 공간이동과 시간이동을 조합합 속도) 그럼에도 실질적으로는 뉴턴식 시간(모든 곳에서, 언제나, 절대적이고 범우주적인 개념)에서 벗어나 생각하기가 어려운 것은, 시간을 따라 ‘가차없이 이동당하기’ 때문?

• 빵 전체는 시공간을 의미하고, 썰어 낸 얇은 빵 조각 하나는 어느 특정순간의 시공간, 즉 시간단면도에 해당된다. 그러나 (빵을) 써는 방식은 어떤 특정 관측자가 보는 하나의 관점에 불과하다. 이 관측자에 대하여 상대적으로 움직이고 있는 다른 관측자는 다른 각도로 빵을 썰어 나간다. 두 사람의 상대 속도가 클수록 빵을 자르는 각도는 커지며 두 사람이 얻은 관측결과도 더욱 큰 차이가 나게 된다. (106p)

=> 시공간(전체)는 관측자들의 상대운동과 아무런 상관없이 독립적으로 존재하지만, 각 관측자가 보는 관점(부분)은 모두 다르다. 각자의 위치, 시간, 속도에 따라 그 차이는 더 커지기도 하고 작아지기도 할 것이다. 하지만 각각이 시공간을 순차적으로 자른 뒤에 그 단면들을 모두 겹쳐서 원래의 시공간을 재구성했다면 그 결과는 다를 수 없다. 이들이 시공간을 자르는 방법은 다르지만 빵의 전체적인 형태가 불변이었던 것처럼 시공간 자체는 절대적이다.(107p) …… 일상에서 각자 보는 부분만을 놓고 자신의 관점이 옳다며 싸우는 경우가 종종 있다. 하지만 우리는 결국 같은 얘기를, 동일한 전체를 이야기하고 있었던 건 아닌지 모르겠다.  

• 무중력 의자라는 게 있다. 안마의자에도 무중력 모드라는 게 있다. 보통의 의자보다 뒤로 좀더 기울여지고 다리를 살짝 들어준다는 것 밖에 없었는데, ‘무중력’이라는 말을 써도 되는 건지 의구심이 들었다. 여기서 무중력은 물리학에서 얘기하는 무중력과는 다른 의미로 사용된 거겠죠? 왜냐면 자유낙하하는 놀이기구를 탔을 때의 중력이 느껴지지 않는 상태, 몸이 붕 뜨는 듯한 이상한 느낌은 전혀 느낄 수 없었기 때문. 중력에 몸을 완전히 내맡기고 자유낙하하는 상태, 아무런 힘도 느끼지 않는 상태가 무중력. 하지만 의자는 내가 추락하는 것을 방지하기 위해 위로 밀어 올리면서 중력에 저항하고 있었다. 나는 중력의 영향을 느낄 수 있었고 그러므로 나는 (위로) 가속운동을 하고 있었다. 내 발에 저울을 붙이지 못해 눈금이 얼마를 가르치고 있는지는 보지 못했으나 0은 아니었을 것이다. 아무래도 무중력 의자라는 이름은 잘못 붙인 것이 아닌지..

주말에 너무 가열차게 놀아서 앞 분들의 글을 미처 읽지 못하고 일단 제 메모를 올립니다. 퇴근하고 세미나 시작 전 얼른 읽어보겠습니다.

저는 상대성 원리를 설명하는 책을 (아마도 좀 보다가 에잇! 하고 던져 버리거나 대충 본 적은 있었겠지만) 좀 상세히 읽어 보는 게 처음이라서 제대로 이해했는지도 잘 모르겠고 잘 모르니 사실 질문도 없습니다. 다만 읽으면서 감동한 부분이 있어서 옮겨 보겠습니다.

공간의 특정 장소에 물체가 존재하면 그 주변의 공간을 왜곡시키고 왜곡된 공간은 물체의 운동을 야기한다. 그리고 물체가 움직이면 공간은 또 다른 형태로 왜곡되고...이런 과정은 끝없이 계속된다. 일반상대성이론은 시간과 공간, 그리고 물체와 에너지가 한데 어울려 추고 있는 우주적 춤의 기본안무를 제공하고 있는 셈이다. (126)

지구와 달, 태양, 심지어는 멀리 있는 별들과 가스구름, 퀘이사, 은하 등이 모두 합심하여 지금 당신이 있는 곳에 중력장 (시공간의 굴곡)을 형성하고 있다. (128)

일반상대성이론으로 넘어오면서 시간과 공간은 역동적인 특성을 갖게 되었다. 질량과 에너지의 분포에 따라 시간과 공간을 얼마든지 변할 수 있다. 즉, 시간과 공간은 더 이상 절대적인 개념이 아닌 것이다. 특히 시공간을 중력에 의해 다양한 형태로 구부러지기 때문에 시공간에 대한 가속운동도 더 이상 절대적인 개념으로 간주할 수 없다.(130)

사실 제가 제대로 이해했는지는 알 수 없지만 저는 오늘 읽어야 할 부분을 읽으면서 상당히 감명을 받았어요. 솔직히 말씀드리면 토할 뻔했어요. 울컥했다는 감정을 이렇게 표현하는 값싼 감성을 용서하세요. 아인슈타인이 멋진 건지, 브라이언 그린이 멋진 건지, 아니면 독자의 눈높이에 맞춘 번역자가 멋진 건지 우주 자체가 멋진 건지는 알 수 없지만 무척 감동적이었다는 것만은 사실이에요. 나에게도 영향을 주는 중력을 가진 우주의 모든 존재에 대한 리스펙트를 표하고 싶고 내 자신의 삶에도 좀 더 신중해야겠다는 생각을 했다면 너무 나간 건가요? ㅋ

그러나 수식으로 스스로 증명을 경험한 것이 아니기 때문에 이것이 그렇다는 것을 그대로 받아들이면 독자의 입장에서는 이것이 진리다 하고 선언하는 성경을 읽는 것과 별 차이가 없기 때문에 답답함은 좀 남네요. 이것으로 일단 갈음하고 오후에 좀 더 생각해 보겠습니다.

95쪽 밑에서 3번째 줄의 ‘불변성이론’ 의 영어를 invariant theory라고 되어 있는데 invariance theory로 고쳐야 합니다. ㅜㅜ

1. 109쪽: 시공간 속에 그려진 궤적의 기하학적 생김새는 각 관측자의 시간단면과 무관하다.

=> 혹시 상대성 이론에 대한 이야기를 조금 들어보신 분 중에 ‘고유시간’ 개념을 기억하신다면, 아마 이 고유시간 개념을 설명하는 부분을 떠올리시면 될 것 같단 생각이 듭니다.

2. 시공간에서 빛이 45도 각도를 따라 움직인다는 말

질량을 가진 물체는 저 콘 바깥을 나갈 수 없숴요. 빛보다 빠르게 못가니깐…공간축보단 시간축으로 더 바지런히 움직여야해요. 우리가 공간보다 시간의 변화를 더 잘 느끼는 이유. 우린 무거우니깐요. ㅠㅠ

 파일 여셔서 빛의 고깔콘 그림 확인하세요 . 참 세로축이 ‘c(빛의 속도)*t(시간)’인 이유는 가로축이 거리이니까 단위를 같은 거리로 맞춰주기 위해 주물럭거린 거에요…. 빛의 속도도 속도니깐 ‘거리/시간’ 이니까 거기에 시간 t를 다시 곱해주면 거리 단위가 되어 거리축 x와 같은 좌표축에 그릴 수 있숴요~~~ 어려운 말이라면 미안해요 ㅜㅜ…^^