<스핀> 2, 3장 메모 올려주세요~

여울아
2022-05-22 08:21
122

과학세미나는 아렘, 이스텔라, 김경희, 재하님, 그리고 뭉클님까지 저를 포함 6명이 함께합니다. 

 

일찌감치 양자론을 완전히 근본적인 새로운 무엇으로 생각한 것이야말로 파울리의 예리한 물리적 감각이었는지 모른다. 그러나 실마리를 찾기는 어려웠다. 고투가 이어졌다. 당시 아름다운 코펜하겐의 거리를 정처 없이 거닐던 파울리와 마주친 친구가 "자네 별로 행복해 보이질 않는 걸"하고 말을 걸자 파울리는 "비정상 제이만 효과를 생각하고 있는 인간이 어떻게 행복해 보이겠어!"라고 가시 돋친 대답을 했었다고 기억한다. (228p)

 

앞서 파울리의 천재적인 면모를 기술하면서 밤새도록 노느라 아침 수업을 거의 들어가지 않았다는 얘기가 있었는데요. 

놀면서도 다 끝내지 못한 숙제를 생각하느라 얼굴 표정 관리 안되는 우리네 모습과 크게 다르지 않아서 빵 터졌습니다. 

이번 주 메모는  이스텔라, 김경희, 재하, 여울아입니다.

월요일 정오까지 올려주시면 됩니다~

(별도의 한글파일을 사용하지 않고 댓글로 올려주세요)

 

댓글 9
  • 2022-05-23 11:55

     

    •  

    “보어의 원자를 요약하면, 무거운 원자핵과 가벼운 전자로 이루어진 러더퍼드의 원자 모형에서, 원자가 안정되어 있을 조건을 플랑크의 복사법칙에 나오는 작용 양자를 통해 가정하고, 이렇게 해서 얻어지는 불연속적인 전자 궤도 사이의 에너지 차이를 이용해서 분광학의 선 스펙트럼을 설명하는 것이다. 이렇게 러더퍼드의 원자 모형과 플랑크의 양자, 그리고 분광학의 선 스펙트럼이라는 전혀 다른 근원을 가지는 일들을 하나로 모은 것이 바로 보어의 원자다.”(157p)

     

    165p에서 보어의 원자 모형에 대한 대담한 해석이란 플랑크의 양자개념 도입이라고 볼 수 있다. 막스 플랑크의 “작용 양자”라는 물리량(143p)은 원자의 에너지와 전자의 회전 진동수의 비가 작용 양자를 나타내는 플랑크의 상수의 정수배인 값만을 가질 수 있다는 주장이다. 즉, 전자의 각운동량이 플랑크 상수에 따라 정해진다는 말이다. 이를 가정할 경우 플랑크 상수가 나타내는 작용이라는 물리량은 각운동량과 같은 단위를 가지는 동등한 양이다. 이로써 보어는 안정적인 원자모형을 다가설 수 있었다. 왜냐하면 러더퍼드의 모형은 무거운 원자핵과 가벼운 전자로 이루어져 있다고 가정하고 있지만, 회전하는 전자가 전자기파를 방출하게 되는 경우 점차 에너지를 잃게 되고 결국 원자핵으로 떨어지므로 수소 원자 상태를 유지할 수 없다는 치명적 약점을 가지고 있었기 때문이다. 그런데 이렇게 작용 양자라는 상수를 적용함으로써 원자는 정해진 크기와 진동수를 가지고 있기 때문에 영구적인 안정 상태로 있을 수 있다는 것을 설명할 수 있게 되었다.

    원자의 선 스펙트럼 현상은 플랑크 상수와 어떤 관련이 있는가. 원자의 에너지가 양자화 되어 있기 때문에 원자 속에서 전자가 한 상태에서 다른 상태로 전이할 때 특정 에너지를 흡수하거나 방출하기 때문에(175p) 원자의 종류마다 선의 수와 위치가 다른 선 스펙트럼 현상이 발생하게 된다.

     

    보어-조머펠트 이론의 한계점은 무엇인가?

    “이들의 이론에 따르면 원자 속의 전자가 가질 수 있는 각운동량은 특정한 방향만 가능하다. 따라서 자기 모멘트도 모든 방향이 가능한 것이 아니라 특정한 방향으로만 존재해야 한다. 즉 공간이 양자화 되어 있는 것처럼 보인다.”(205p)

    보어-조머펠트가 말하는 각운동량의 공간 양자화란 보어의 주양자수와 조머펠트가 제안한 부양자수와 자기 양자수로 전자의 궤도 운동이 결정되는 것을 말한다. 이때 부양자수와 자기 양자수가 특정한 정수 값만을 갖는다는 것은 전자가 회전하는 크기와 방향이 특정한 값만 가능하다는 뜻이다. 만약 파동이라면 공간에 연속적인 운동을 보여줄 텐데, 공간을 양자화하기 때문에 일정한 크기와 방향으로만 운동을 보여준다는 의미이다.

    공간의 양자화는 슈테른과 게를라흐의 실험으로 증명되는 것처럼 보였다. 이들은 원자빔이 자기장에서 두리뭉실하게 퍼지는 것이 아니라 두 개로 갈라지는 것을 보여주었다. 이는 원자 공간이 연속적인 것이 아니라 불연속적임을 보여주는 것이라고 생각했다. 그러나 이들은 원자의 각운동량에 대한 잘못된 이해를 기반으로 실험을 설계했기 때문에 세 개 이상으로 갈라지는 비정상 제이만 효과는 제대로 설명할 수 없었다. 조머펠트는 양자수를 새로 도입하기도 하는 등 대체 모형을 개발하고자 하는 여러 노력이 있었지만, 파울리는 이들의 시도는 근본적인 한계가 있다고 보았다.(231p) 이외에도 헬륨 원자의 스펙트럼, 파울리의 박사 학위 논문이었던 수소 분자 이온 문제 등은 보어-조머펠트 이론으로 설명되지 않았다.

     

  • 2022-05-23 14:05

    이제야 메모를 어디다 올리는 지를 발견하고 찾아왔습니다. 사실 스핀 읽으며 아리까리한 부분을 분명히김상욱의 양자공부에서 읽었단 생각에 다시 책을 들춰보기도 했는데, 스핀을 통해 스핀을 돌다가 김교수님의 양자공부로 돌아오니 처음 읽었을 때 보다 훨씬 정리가 되는 듯한 느낌(?) 받는 같아 좋네요.^^

     

    일단 스핀은김상욱의 양자공부와는 비슷한 내용에 관한 책이지만 이야기를 펼치는 방식이 사뭇 다르네요. 뭔가 추리 소설적인 쫄깃함이 곁들여졌다고나 할까요? 조금씩 감질나게 얘기를 풀어나가면서 이야기를 궁금하게 해나간다는 점에서 과학책에서는 느끼기 힘든 이야기의 쫄깃함이 살아있는듯 합니다. 마치 과학의 역사 한복판에서 앞으로 어떻게 펼쳐질 궁금해하는 현장에 함께 동참하는 느낌입니다. (하지만김상욱의 양지공부’ 역시 다른 면에서 쉽게 손을 놓지 못하게 하는 흥미진진함이 있어서 서로 다른 매력입니다. 양자공부가 …^^)

     

    우선 스핀은 1장의 다소 널널한 자서전 스타일 내용과는 달리, 2장부터는 본격적인 물리학의 이론 실험에 관한 이야기들을 충실히 전해주어서 좋았습니다. 톰슨-러더퍼드 원자 모형의 전개 과정에 아주 중요한 터닝 포인트를 제공해 준 세기의 실험들이 자세히 소개된 점이 특히 좋았습니다. 여태 이론물리학만이 킹왕짱인줄 알았는데, 그런 이론들이 아무리 대단하다 한들 창의적으로 고안된 실험을 통해 증명되지 못하면 말짱 도로묵이란 새삼 실감하게 되었습니다.

     

    톰슨의 음극선 실험이 음극선관의 진공도를 높힌 덕분에 성공하게 되었다는 이야기라든지, 러더퍼드의 실험 물리학자로서의 재능이나 카리스마도 인상적이었지만, 특히나 러더퍼드의 원자 모형을 둘러싼 안정성 문제가 흥미로웠습니다. 이밖에도 분광학의 탄생과 원리, 이후 양자역학으로 이끈 질문을 던져준 제이만효과 얘기도 자세히 들을 있어 좋았습니다.

     

    그래도 단연 백미는 보어 이야기입니다. ‘부분과 전체에서도 간간이 등장하는 보어의 끝장나는 말빨에 놀라움을 금치 못했는데, 러더퍼드의 원자 모형의 불완전성을 해결해 나가는 있어 보어의 놀라운 직관과 유연성, 상황 돌파력, 그리고 하늘도 땅도 돕는 운빨까지 합쳐져서 마침내 그가 러더퍼드의 원자 모형과 플랑크의 양자, 그리고 분광학의 스펙트럼이라는 당시 가장 굵직한 물리학적 난제 가지를 한꺼번에 연결해 해치우는 재주에 저만 탄복한 아니더군요. 아인슈타인마저마술같은 솜씨라고 칭찬했다고 합니다.

     

    저자는 이렇게 원자 모형의 구축과 더불어 태동하기 시작한 초기 양자물리학 이야기를 슬슬 풀어놓으며 이 책의 주인공인 천재 파울리가 도대체 어디에 꽂힌 것인지를 얘기하려고 슬슬 밑밥을 깝니다.

     

    보어가 발머의 공식을 보자마자 자신의 양자 이론과 연관되는 힌트를 즉시로 떠올린 점을 보면서, 우주의 공용어인수학이라는 외국어를 다시 공부해보고 싶은 욕망을 느끼기도 했습니다.

     

    또한 보어의 괴상한(?) 이론이 받아들여지는 결정적인 공헌을 했던 모즐리의 실험에 대해서는 책을 통해 처음 접해봤기에 짧고 굵게 살다간 어느 귀족 청년의 불꽃 같은 삶에 잠시 마음이 저리기도 했습니다. 어쨌건 모즐리의 실험 성공 덕택에 초기의 원자량 중심의 주기율표가 아닌 오늘날과 같은 모습의 전하, 원자번호를 기준으로 주기율표가 정비되었다는 것도 알게 되었습니다.

     

    그리고부분과 전체에서는 그저 마음씨 좋고 머리가 좋은(?) 교수 정도로만 여겨졌던 조머펠트가 구체적으로 보어의 원자 모형에 어떤 기여를 했는 지에 대해 자세한 내막을 있었던 점도 좋았던 부분입니다. 특히 조머펠트가 보어의 모형을 수정하는 대목을 읽으며 오랫만에 타원의 공식을 적어보고 조머펠트가 추가하게 내용들을 저 혼자서 미리 예측해 보기도 했습니다. 새로 추가할 개의 숫자가 아마도 타원의 공식에서 유추할  있는 것들일 거라고 여겼는데, 실제로 비슷한 부분이 있긴 했습니다.

     

    조머펠트가 보어의타우대신 도입한 주양자수 n 타원의 장축(원의 반지름에 대응) 정보이고, 부양자수 k 타원의 단축에 상응하는 정보로서 타원의 찌그러지는 정도, 전자 궤도의 모양을 말해주는 정보이고, 그리고 자기양자수 m 3차원에서 회전하는 궤도의 방향에 대한 정보라는 점에서 얼추 아귀가 맞는 듯했습니다. 조머펠트가 애초에 보어의 모형에 가한 수정사항 하나가 원을 타원 궤도로 바꾸는 것이었기 때문에 앞의 주양자수와 부양자수는 타원 궤도를 고려한 숫자에 해당한다고 보여집니다. 하지만 여기에 자기양자수 m 이라는 번째 숫자가 등장한 이유는 동일한 평면 위를 도는 태양계와는 달리 전자는 다양한 방향을 가지고 도는 궤도라는 보다 일반적인 가정이 필요했기 때문이라고 합니다.

     

    참고로 우리 태양계가 이렇게 편평한 구조의 원반처럼 돌고 있는 이유는 오로지 태양계가 하나의 근원에서 만들어진 덕분에 태양계 행성들의 각운동량이 같다보니 우연히 같은 방향을 가졌기 때문일 뿐이랍니다. , 보편적인 현상이 아닌 역사적인 우연성의 결과입니다.

     

    조머펠트는 또한 보어의 모형을 타원 궤도로 수정하는 이외에도 상대성 이론의 효과를 고려한 수정을 가합니다. 주양자수가 같아 동일한 에너지 상태를 갖더라도 부양자수에 따라 전자의 궤도 모양이 조금씩 달라지고, 이로 인해 전자의 속도가 달라지면 이에 대한 상대성 이론의 효과도 달라지기 때문이라고 합니다. 이렇게 에너지 준위들 사이의 에너지 차이에 의해 스펙트럼이 달라지는 정도는 조머펠트 상수에 비례하게 되는데,  상수가 대략  1/137이라고 합니다.

     

    그런데 바로 ‘137’이란 숫자에 우리의 주인공인 파울리가 운명처럼 꽂히게 되어 그의 삶의 마지막 순간 죽어간 병실 호수까지 137이었다는 에피소드에 눈길이 가더군요. 이런 종류의 숫자 이야기는 피타고라스적인 수비주의적 전통의 향기를 강렬하게 품기며 우리의 호기심을 끌어당기니까요. 플랑크 상수와 빛의 속도, 전자의 전하라는 가지 상수로만 이루어진 상수라서 물리학자들을 매혹시켰다고 하는데, 하필 역시 prime number 것일까요? 수학자들이 소수 공상에 빠질 법도 하단 생각이 들었습니다.

     

    거듭 말하지만 책의 백미는 단연 실험 이야기인듯 합니다. 보어 축제가 열렸던 1922년에 발표되어 양자 이론이 옳다는 강력하게 뒷받춤해 슈테른-게를라흐 실험이야기도 여러모로 놀라웠습니다. 실험 자체에 관한 이야기도 흥미로웠지만, 이야기도 거듭되는 반전의 반전이 이어지는 보며 보어가 운빨이 좋은 사람임을 다시 실감했습니다. 되는 사람은 해도 되는 !

     

    중요한 이론과 관련된 역사적 실험들이 핵심 아이디어와 함께 상세히 설명되어 있고, 더군다나 실험의 진전 상황들이 마치 미스테리 소설처럼 흥미진진한 긴장감을 불러 일으키는 부분들을 읽으면서, 실험 물리학자들이 하루에 15시간씩 매달리며 실험을 하게 되었는지 조금은 심경을 이해할 있었습니다.

     

    특히 책은 시대의 책이자, 책의 주요 인물들이 다수 등장하는 하이젠베르크의부분과 전체 함께 읽어도 좋은 듯합니다. 책을 같이 읽게 되면 마치 퍼즐 조각을 맞추 듯 이야기들이 맞춰지는 느낌이 드네요.

  • 2022-05-23 14:23

     

    84p- “원자가 특질을 갖는다는 것은 원자의 개념에 모순된다(...)그럼에도 불구하고 원자들이 특질을 갖는다는 것은 필연적인 귀결이다(...)원자들은 직접적으로 서로 구분되어야하고(...)다시 말해서 질들을 가져야만하기 때문이다.”

    과학적 개념과는 크게 연관이 없을 수도 있으나, 도대체 여기서의 ‘질(quality)’은 무엇을 의미하며, 이것들이 원자들 간의 ‘직접적’인 구분에 어떻게 작용하는 것인지 이해를 하고 넘어가면 더 좋을 것 같습니다.

     

    이 책에서는 두 개의 ‘원자’가 등장하는 것 같습니다. 데모크리토스의 원자와 돌턴의 원자(118p)가 그 둘입니다. 비록 돌턴 이후에도 다양한 원자의 모형들이 제시되었지만, 그럼에도 불구하고 데모크리토스의 원자와 돌턴의 원자는 극명한 차이점을 지니는 듯 보입니다. 데모크리토스에게서는 원자란 ‘가장 작은 단위’라는 정의를 가지고 접근했던 것이지만(정의가 존재를 선행하는 상태) 돌턴과 그 이후 세대들에게서는 ‘기본 단위’라는 개념을 기반으로 실험을 하여 그것이 존재한다는 사실을 입증하기 시작합니다. 그렇다면 데모크리토스의 원자는 존재할 수 있는 것일까요? 혹은, ‘원자’라는 것 자체가 존재할 수 있는 것일까요? 시간이 지나면서 같은 단어에서 의미가 바뀐 듯 합니다.

     

    181p-“(...)예를 들면 수소 스펙트럼의 미세구조는 전자의 움직임을 아인슈타인의 상대성이론의 효과를 고려하면 나타나지 않을까하는 것이었다”

    186p-“그런데 부양자수에 따라 전자의 궤도의 모양이 달라지므로, 전자의 속도도 궤도마다 다르게 되고 이에 따라 상대성 이론의 효과도 다르다.”

    여기서 전자와 상대성 이론과의 관계가 구체적으로 어떻게 연결되는 것인지 잘 모르겠습니다. 언급된 부분을 보면 전자의 속도가 상대성 이론에서 기술하는 속도에 따른 차이와 연결되는 듯 한데, 그것이 구체적으로 어떤 것인지를 잘 모르겠습니다...

    • 2022-05-23 15:20
      1. 원자는 원자핵과 전자라는 동일한 구조를 갖고 있다는 측면에서는 특질을 가질 수 없습니다. 그러나 원자 안에 전자가 어떤 확률분포로 자리잡고 있는지를 양자수에 따라 규칙적으로 나타낼 수도 있습니다. 이러한 양자수들은 다양한 원소들의 특징을 표현하기도... 

       

      1. 상대성이론이 전자의 구조에 어떤 영향을 주느냐.. 이런 식의 접근은 그동안 다른 책들에서 볼 수 없는 접근법인 것 같습니다. 하지만 원리는 같을 것 같아요. 일반적으로 원자핵 주변을 돌고 있는 전자의 운동은 핵의 질량이 크면(무거우면) 전자의 궤도 속도는 빨라지는 등 상대성이론이 적용될 것 같습니다. 

       

      1. 앗 186p 상단에 조머펠트가 전자의 운동을 특수상대성이론을 적용해서 계산했다고 나오네요. 보어이론은 전자 에너지를 오직 주양자수로만 결정하기 때문에 같은 에너지 상태가 여럿 존재하지만. 조머펠트는 상수 137이라는 수에 비례해서 에너지 준위에 따른 에너지 차이 스펙트럼이 달라진다고 설명하고 있네요.

       

    • 2022-05-23 15:44

      저도 그 부분의 설명이 좀 아쉬웠습니다. 김상욱 교수 같은 경우는 주석에라도 좀 더 설명을 하거나 소스를 밝혀주는데 이 책은 이런 점이 좀 아쉽네요. 여하튼 제가 직접 식을 유도해 확인해보진 못했지만 일단 플랑크 공식이나 드브로이 공식을 통해 에너지는 주파수에 비례한다는 걸 우리는 압니다. 그런데 이 주파수가 바로 특수 상대성 이론에 나오는 시간 지연 공식에 의해 보정이 되는 속도와 관련되어 값이 달라집니다. 드 브로이 공식에 관해 위키피디아 찾아보면 주파수와 상대성 이론으로 보정된 속도의 관계식이 나옵니다. 

       

      하여간 이렇게 속도가 달라지면 상대성 이론으로 보정된 효과만큼 주파수가 달라지고 이 주파수가 달라지면 에너지가 달라지게 되어 결과적으로 에너지 준위의 차이를 나타내는 스펙트럼이 달라진다는 얘기 같습니다.

  • 2022-05-23 14:30
    스핀_2장 원자론의 개념 메모 22.05.23 메모

    데모크리토스는 잘 알려지지 않았으며스핀을 읽지 않았다면 평생 모르고 지나갈 뻔했다데모크리토스는 원자란 변하지 않는다가장 작은 물질이며물질의 기본 단위가 되는 존재이다세상 모든 것은 원자들이 집합일 뿐이라고 생각했다.

    데모크리토스가 얘기한 원자론은 이세상은 아무것도 없는 허공과 그 속에서 움직이는 원자들로 이루어져 있고 이세상의 다양한 물질과 현상은 원자들의 상호작용에서 비롯 된다고 했다영혼도 원자로 이루어진 존재였고신체나 감각이나 생각은 신체 활동의 하나에 불과하다고 했다인간의 죽음에 대해서도 사후세계는 없으며흩어진다고 생각 했다.

    윤리학교육론 및 정치학 등 근본적으로 원자론의 기반으로 형성 된 것이다.p86

    레우키포스는 고대 원자론의 창시자라 한다면 데모크리토스 는 원자론을 체계적으로 완성 시키는 인물이다철학문학천문학수학물리학의학농업지리학역사윤리학 다양한 분야를 연구하여 박학자라 불렸다.

    로마의 시인이자 철학자 루크레티우스는 원자에 대해 외부의 타격에 맞아 분해될 수도 없고 또 깊이 꿰뚫어져 풀어질 수도 없으며공격을 받아도 흔들릴 수도 없다.

    그 자체로 분리 된 적이 없으며그 자체가 다른 것의 기본이 되는 하나의 부분이다.p88

    돌턴더 이상 쪼갤 수 없는 물질 의 기본단위(1803)

    조지프 존 톰슨 양전하 덩어리에 전자가 박혀 있는 푸딩 모형(1897)

    러더퍼드원자의 중심에 원자핵이 있고전자는 원자핵 주위를 돌고 있다.(1911)

    닐슨 보어전자는 원자핵 주위를 일정한 궤도로 원운동하고 있다(1913)

    책을 읽으면 읽을수록 과학 또한 낯설다흑흑흑 물리학자들의 자격조건인가기본으로 수학적 능력과 물리학에 대한 통찰력 탁월한 것 같다

    스핀에 도입부에 철학=수학=과학 세 분야는 치밀하게 연결되어 있는 것 같다

    궁금증을 나에게 계속 질문을 한다.

    수정전달삭제

  • 2022-05-23 14:43

    이스텔라 질문 추가합니다.

     

    1. 러더퍼드는 왜 굳이 원자핵 주변의 전자가 회전한다고 생각했을까? 모델 구성 당시 알려진 팩트 중에 반드시 ‘회전’을 전제해야 만할 제한 조건이 있었나? 아니면 그저 태양계 모델을 자연스레 떠올린 연상작용 차원이었나? (p. 130)

     

    2. 별빛의 스펙트럼 분석 시에, 별빛이 가로질러 오는 공간(intervening space)을 거의 진공이나 다름없다고 여기고 별빛과 그 intervening space와의 상호작용을 무시한다는 가정이 전제되어 있는 건가? (p.175)

    • 2022-05-23 15:36
      1. 이것은 전기 전류의 흐름에서 전자의 운동이 익숙한 개념이었기 때문인 것 같습니다. 그럼에도 원자를 구체로 구상하고 회전한다고 가정한 것에는 이유가 궁금해지네요. 구체(형)로 구상했기 때문에 중력으로 지구가 태양주위를 돌듯이 자기장의 영향력하에 원자핵 주변을 전자가 돈다는 구상이 나온 듯. 아, 알파선 실험을 통해 원자속에 아주 무거운 (+)원자핵이 있다는 것이 밝혀진 것이 우선이겠네요.

      • 2022-05-23 15:48

        저도 확실한 팩트 기반의 추측인지, 단순히 익숙한 현상의 연상에서 나온건지가 궁금하네요. ^^

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김상욱의 양자공부 1부 후기 (4)
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김상욱의 양자공부 1 (4)
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<최무영의 물리학 강의> 마지막 후기 (3)
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<최무영 교수의 물리학 강의> 20-23강 후기 (4)
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