“보어의 원자를 요약하면, 무거운 원자핵과 가벼운 전자로 이루어진 러더퍼드의 원자 모형에서, 원자가 안정되어 있을 조건을 플랑크의 복사법칙에 나오는 작용 양자를 통해 가정하고, 이렇게 해서 얻어지는 불연속적인 전자 궤도 사이의 에너지 차이를 이용해서 분광학의 선 스펙트럼을 설명하는 것이다. 이렇게 러더퍼드의 원자 모형과 플랑크의 양자, 그리고 분광학의 선 스펙트럼이라는 전혀 다른 근원을 가지는 일들을 하나로 모은 것이 바로 보어의 원자다.”(157p)

165p에서 보어의 원자 모형에 대한 대담한 해석이란 플랑크의 양자개념 도입이라고 볼 수 있다. 막스 플랑크의 “작용 양자”라는 물리량(143p)은 원자의 에너지와 전자의 회전 진동수의 비가 작용 양자를 나타내는 플랑크의 상수의 정수배인 값만을 가질 수 있다는 주장이다. 즉, 전자의 각운동량이 플랑크 상수에 따라 정해진다는 말이다. 이를 가정할 경우 플랑크 상수가 나타내는 작용이라는 물리량은 각운동량과 같은 단위를 가지는 동등한 양이다. 이로써 보어는 안정적인 원자모형을 다가설 수 있었다. 왜냐하면 러더퍼드의 모형은 무거운 원자핵과 가벼운 전자로 이루어져 있다고 가정하고 있지만, 회전하는 전자가 전자기파를 방출하게 되는 경우 점차 에너지를 잃게 되고 결국 원자핵으로 떨어지므로 수소 원자 상태를 유지할 수 없다는 치명적 약점을 가지고 있었기 때문이다. 그런데 이렇게 작용 양자라는 상수를 적용함으로써 원자는 정해진 크기와 진동수를 가지고 있기 때문에 영구적인 안정 상태로 있을 수 있다는 것을 설명할 수 있게 되었다.

원자의 선 스펙트럼 현상은 플랑크 상수와 어떤 관련이 있는가. 원자의 에너지가 양자화 되어 있기 때문에 원자 속에서 전자가 한 상태에서 다른 상태로 전이할 때 특정 에너지를 흡수하거나 방출하기 때문에(175p) 원자의 종류마다 선의 수와 위치가 다른 선 스펙트럼 현상이 발생하게 된다.

보어-조머펠트 이론의 한계점은 무엇인가?

“이들의 이론에 따르면 원자 속의 전자가 가질 수 있는 각운동량은 특정한 방향만 가능하다. 따라서 자기 모멘트도 모든 방향이 가능한 것이 아니라 특정한 방향으로만 존재해야 한다. 즉 공간이 양자화 되어 있는 것처럼 보인다.”(205p)

보어-조머펠트가 말하는 각운동량의 공간 양자화란 보어의 주양자수와 조머펠트가 제안한 부양자수와 자기 양자수로 전자의 궤도 운동이 결정되는 것을 말한다. 이때 부양자수와 자기 양자수가 특정한 정수 값만을 갖는다는 것은 전자가 회전하는 크기와 방향이 특정한 값만 가능하다는 뜻이다. 만약 파동이라면 공간에 연속적인 운동을 보여줄 텐데, 공간을 양자화하기 때문에 일정한 크기와 방향으로만 운동을 보여준다는 의미이다.

공간의 양자화는 슈테른과 게를라흐의 실험으로 증명되는 것처럼 보였다. 이들은 원자빔이 자기장에서 두리뭉실하게 퍼지는 것이 아니라 두 개로 갈라지는 것을 보여주었다. 이는 원자 공간이 연속적인 것이 아니라 불연속적임을 보여주는 것이라고 생각했다. 그러나 이들은 원자의 각운동량에 대한 잘못된 이해를 기반으로 실험을 설계했기 때문에 세 개 이상으로 갈라지는 비정상 제이만 효과는 제대로 설명할 수 없었다. 조머펠트는 양자수를 새로 도입하기도 하는 등 대체 모형을 개발하고자 하는 여러 노력이 있었지만, 파울리는 이들의 시도는 근본적인 한계가 있다고 보았다.(231p) 이외에도 헬륨 원자의 스펙트럼, 파울리의 박사 학위 논문이었던 수소 분자 이온 문제 등은 보어-조머펠트 이론으로 설명되지 않았다.

이제야 메모를 어디다 올리는 지를 발견하고 찾아왔습니다. 사실 ‘스핀’을 읽으며 좀 아리까리한 부분을 분명히 ‘김상욱의 양자공부’에서 읽었단 생각에 다시 책을 들춰보기도 했는데, 이 ‘스핀’을 통해 스핀을 돌다가 김교수님의 양자공부로 돌아오니 처음 읽었을 때 보다 훨씬 더 정리가 잘 되는 듯한 느낌(?)을 받는 것 같아 좋네요.^^

일단 스핀은 ‘김상욱의 양자공부’와는 비슷한 내용에 관한 책이지만 이야기를 펼치는 방식이 사뭇 다르네요. 뭔가 추리 소설적인 쫄깃함이 곁들여졌다고나 할까요? 조금씩 감질나게 얘기를 풀어나가면서 뒷 이야기를 궁금하게 해나간다는 점에서 과학책에서는 느끼기 힘든 이야기의 쫄깃함이 살아있는듯 합니다. 마치 과학의 역사 한복판에서 앞으로 어떻게 펼쳐질 지 궁금해하는 현장에 함께 동참하는 느낌입니다. (하지만 ‘김상욱의 양지공부’ 역시 다른 면에서 쉽게 손을 놓지 못하게 하는 흥미진진함이 있어서 서로 다른 매력입니다. 전 양자공부가 더 좋…^^)

우선 스핀은 1장의 다소 널널한 자서전 스타일 내용과는 달리, 2장부터는 본격적인 물리학의 이론 및 실험에 관한 이야기들을 충실히 전해주어서 좋았습니다. 톰슨-러더퍼드 원자 모형의 전개 과정에 아주 중요한 터닝 포인트를 제공해 준 세기의 실험들이 자세히 소개된 점이 특히 좋았습니다. 여태 이론물리학만이 킹왕짱인줄 알았는데, 그런 이론들이 아무리 대단하다 한들 창의적으로 잘 고안된 실험을 통해 증명되지 못하면 말짱 도로묵이란 걸 새삼 실감하게 되었습니다.

톰슨의 음극선 실험이 음극선관의 진공도를 높힌 덕분에 성공하게 되었다는 이야기라든지, 러더퍼드의 실험 물리학자로서의 재능이나 카리스마도 인상적이었지만, 특히나 러더퍼드의 원자 모형을 둘러싼 안정성 문제가 흥미로웠습니다. 이밖에도 분광학의 탄생과 원리, 이후 양자역학으로 이끈 질문을 던져준 제이만효과 얘기도 자세히 들을 수 있어 좋았습니다.

그래도 단연 백미는 보어 이야기입니다. ‘부분과 전체’에서도 간간이 등장하는 보어의 끝장나는 말빨에 놀라움을 금치 못했는데, 러더퍼드의 원자 모형의 불완전성을 해결해 나가는 데 있어 보어의 놀라운 직관과 유연성, 상황 돌파력, 그리고 하늘도 땅도 돕는 운빨까지 합쳐져서 마침내 그가 러더퍼드의 원자 모형과 플랑크의 양자, 그리고 분광학의 선 스펙트럼이라는 그 당시 가장 굵직한 물리학적 난제 세 가지를 한꺼번에 연결해 해치우는 재주에 저만 탄복한 것 아니더군요. 아인슈타인마저 ‘마술같은 솜씨’라고 칭찬했다고 합니다.

저자는 이렇게 원자 모형의 구축과 더불어 태동하기 시작한 초기 양자물리학 이야기를 슬슬 풀어놓으며 이 책의 주인공인 천재 파울리가 도대체 어디에 꽂힌 것인지를 얘기하려고 슬슬 밑밥을 깝니다.

보어가 발머의 공식을 보자마자 자신의 양자 이론과 연관되는 힌트를 즉시로 떠올린 점을 보면서, 우주의 공용어인 ‘수학’이라는 외국어를 다시 공부해보고 싶은 욕망을 느끼기도 했습니다.

또한 보어의 괴상한(?) 이론이 받아들여지는 데 결정적인 공헌을 했던 모즐리의 실험에 대해서는 이 책을 통해 처음 접해봤기에 짧고 굵게 살다간 어느 귀족 청년의 불꽃 같은 삶에 잠시 마음이 저리기도 했습니다. 어쨌건 모즐리의 실험 성공 덕택에 초기의 원자량 중심의 주기율표가 아닌 오늘날과 같은 모습의 전하, 즉 원자번호를 기준으로 한 주기율표가 정비되었다는 것도 알게 되었습니다.

그리고 ‘부분과 전체’에서는 그저 마음씨 좋고 머리가 꽤 좋은(?) 교수 정도로만 여겨졌던 조머펠트가 구체적으로 보어의 원자 모형에 어떤 기여를 했는 지에 대해 자세한 내막을 알 수 있었던 점도 좋았던 부분입니다. 특히 조머펠트가 보어의 모형을 수정하는 대목을 읽으며 오랫만에 타원의 공식을 적어보고 조머펠트가 추가하게 될 내용들을 저 혼자서 미리 예측해 보기도 했습니다. 새로 추가할 두 개의 숫자가 아마도 타원의 공식에서 유추할 수 있는 것들일 거라고 여겼는데, 실제로 비슷한 부분이 있긴 했습니다.

조머펠트가 보어의 ‘타우’ 대신 도입한 주양자수 n은 타원의 장축(원의 반지름에 대응)의 정보이고, 부양자수 k는 타원의 단축에 상응하는 정보로서 타원의 찌그러지는 정도, 즉 전자 궤도의 모양을 말해주는 정보이고, 그리고 자기양자수 m은 3차원에서 회전하는 궤도의 방향에 대한 정보라는 점에서 얼추 아귀가 맞는 듯했습니다. 조머펠트가 애초에 보어의 모형에 가한 수정사항 중 하나가 원을 타원 궤도로 바꾸는 것이었기 때문에 앞의 주양자수와 부양자수는 타원 궤도를 고려한 숫자에 해당한다고 보여집니다. 하지만 여기에 자기양자수 m 이라는 세 번째 숫자가 등장한 이유는 동일한 평면 위를 도는 태양계와는 달리 전자는 다양한 방향을 가지고 도는 궤도라는 보다 일반적인 가정이 필요했기 때문이라고 합니다.

참고로 우리 태양계가 이렇게 편평한 구조의 원반처럼 돌고 있는 이유는 오로지 태양계가 하나의 근원에서 만들어진 덕분에 태양계 행성들의 각운동량이 같다보니 우연히 같은 방향을 가졌기 때문일 뿐이랍니다. 즉, 보편적인 현상이 아닌 역사적인 우연성의 결과입니다.

조머펠트는 또한 보어의 모형을 타원 궤도로 수정하는 이외에도 상대성 이론의 효과를 고려한 수정을 가합니다. 주양자수가 같아 동일한 에너지 상태를 갖더라도 부양자수에 따라 전자의 궤도 모양이 조금씩 달라지고, 이로 인해 전자의 속도가 달라지면 이에 대한 상대성 이론의 효과도 달라지기 때문이라고 합니다. 이렇게 에너지 준위들 사이의 에너지 차이에 의해 스펙트럼이 달라지는 정도는 조머펠트 상수에 비례하게 되는데, 이 상수가 대략  1/137이라고 합니다.

그런데 바로 ‘137’이란 숫자에 우리의 주인공인 파울리가 운명처럼 꽂히게 되어 그의 삶의 마지막 순간 죽어간 병실 호수까지 137이었다는 에피소드에 눈길이 가더군요. 이런 종류의 숫자 이야기는 피타고라스적인 수비주의적 전통의 향기를 강렬하게 품기며 우리의 호기심을 끌어당기니까요. 플랑크 상수와 빛의 속도, 전자의 전하라는 세 가지 상수로만 이루어진 상수라서 물리학자들을 매혹시켰다고 하는데, 왜 하필 이 수 역시 prime number인 것일까요? 수학자들이 소수 공상에 빠질 법도 하단 생각이 들었습니다.

거듭 말하지만 이 책의 백미는 단연 실험 이야기인듯 합니다. 보어 축제가 열렸던 1922년에 발표되어 양자 이론이 옳다는 걸 강력하게 뒷받춤해 준 슈테른-게를라흐 실험이야기도 여러모로 놀라웠습니다. 실험 자체에 관한 이야기도 흥미로웠지만, 그 뒷 이야기도 거듭되는 반전의 반전이 이어지는 걸 보며 보어가 운빨이 좋은 사람임을 다시 한 번 실감했습니다. 되는 사람은 뭘 해도 되는 듯!

중요한 이론과 관련된 역사적 실험들이 핵심 아이디어와 함께 상세히 설명되어 있고, 더군다나 그 실험의 진전 상황들이 마치 미스테리 소설처럼 흥미진진한 긴장감을 불러 일으키는 부분들을 읽으면서, 왜 실험 물리학자들이 하루에 15시간씩 매달리며 실험을 하게 되었는지 조금은 심경을 이해할 수 있었습니다.

특히 이 책은 동 시대의 책이자, 이 책의 주요 인물들이 다수 등장하는 하이젠베르크의 ‘부분과 전체’와 함께 읽어도 좋은 듯합니다. 두 책을 같이 읽게 되면 마치 퍼즐 조각을 맞추 듯 이야기들이 맞춰지는 느낌이 드네요.

84p- “원자가 특질을 갖는다는 것은 원자의 개념에 모순된다(...)그럼에도 불구하고 원자들이 특질을 갖는다는 것은 필연적인 귀결이다(...)원자들은 직접적으로 서로 구분되어야하고(...)다시 말해서 질들을 가져야만하기 때문이다.”

과학적 개념과는 크게 연관이 없을 수도 있으나, 도대체 여기서의 ‘질(quality)’은 무엇을 의미하며, 이것들이 원자들 간의 ‘직접적’인 구분에 어떻게 작용하는 것인지 이해를 하고 넘어가면 더 좋을 것 같습니다.

이 책에서는 두 개의 ‘원자’가 등장하는 것 같습니다. 데모크리토스의 원자와 돌턴의 원자(118p)가 그 둘입니다. 비록 돌턴 이후에도 다양한 원자의 모형들이 제시되었지만, 그럼에도 불구하고 데모크리토스의 원자와 돌턴의 원자는 극명한 차이점을 지니는 듯 보입니다. 데모크리토스에게서는 원자란 ‘가장 작은 단위’라는 정의를 가지고 접근했던 것이지만(정의가 존재를 선행하는 상태) 돌턴과 그 이후 세대들에게서는 ‘기본 단위’라는 개념을 기반으로 실험을 하여 그것이 존재한다는 사실을 입증하기 시작합니다. 그렇다면 데모크리토스의 원자는 존재할 수 있는 것일까요? 혹은, ‘원자’라는 것 자체가 존재할 수 있는 것일까요? 시간이 지나면서 같은 단어에서 의미가 바뀐 듯 합니다.

181p-“(...)예를 들면 수소 스펙트럼의 미세구조는 전자의 움직임을 아인슈타인의 상대성이론의 효과를 고려하면 나타나지 않을까하는 것이었다”

186p-“그런데 부양자수에 따라 전자의 궤도의 모양이 달라지므로, 전자의 속도도 궤도마다 다르게 되고 이에 따라 상대성 이론의 효과도 다르다.”

여기서 전자와 상대성 이론과의 관계가 구체적으로 어떻게 연결되는 것인지 잘 모르겠습니다. 언급된 부분을 보면 전자의 속도가 상대성 이론에서 기술하는 속도에 따른 차이와 연결되는 듯 한데, 그것이 구체적으로 어떤 것인지를 잘 모르겠습니다...

이스텔라 질문 추가합니다.

1. 러더퍼드는 왜 굳이 원자핵 주변의 전자가 회전한다고 생각했을까? 모델 구성 당시 알려진 팩트 중에 반드시 ‘회전’을 전제해야 만할 제한 조건이 있었나? 아니면 그저 태양계 모델을 자연스레 떠올린 연상작용 차원이었나? (p. 130)

2. 별빛의 스펙트럼 분석 시에, 별빛이 가로질러 오는 공간(intervening space)을 거의 진공이나 다름없다고 여기고 별빛과 그 intervening space와의 상호작용을 무시한다는 가정이 전제되어 있는 건가? (p.175)